• ماتریس میرایی

فرض کلاسیک یا متناسب بودن ماتریس میرایی سیستم­های دینامیکی که توسط آقای ریلی برای تحلیل سیستم­های دینامیکی در نظر گرفته شده است، در مواردی مانند سازه­های پیچشی، سیستم­های مبتنی بر اندرکنش سازه- خاک، سازه- مایعات و سیستم­های دینامیکی ثانویه که در آنها نمی­ توان ماتریس میرایی را به صورت ترکیب خطی از ماتریس­های جرم و سختی در نظر داشت، عمومیت ندارد. برای غلبه بر این نقص، آقای فاوس در سال ۱۹۵۸ با تعریف بردار حالت^[۲۹] که از سرهم بندی بردارهای سرعت و تغییر مکان تعریف می­ شود، توانست از طریق تشکیل ماتریس­هایی با ابعاد دو برابر درجات آزادی سیستم، دستگاه معادلات مرتبه دوم ارتعاش بر حسب تغییرمکان را به دستگاه معادلات مرتبه اول بر حسب بردار حالت تبدیل نموده و مقادیر و بردارهای ویژه را به دست آورد که بر خلاف سیستم­های کلاسیک، مختلط می­باشند. فاوس به کمک این مقادیر و بردارهای ویژه، موفق شد فرکانس­های طبیعی، ضرایب میرایی و شکل­های مودی سیستم را بدست آورد و از آن پس، این روش به عنوان تنها روش مورد قبول تحلیل سیستم­های غیرکلاسیک محسوب شد. مهمترین اشکالی که می­توان به این روش وارد دانست پیچیدگی­ها و دشواری­های محاسباتی این روش اشاره کرد ]۴۱[.

در این پایان نامه، ماتریس میرایی بصورت میرایی ویسکوز نامتناسب مدل­سازی شده است. بنابراین برای محاسبه خصوصیات دینامیکی از روش بردار حالت استفاده شده است. با تعریف بردار حالت (رابطه ‏ (۲ -۲۲) )، معادله حاکم بر حرکت به صورت معادله‏ (۲ -۲۳) قابل باز نویسی است:

اضافه نمودن معادله به معادله ‏ (۲ -۲۳) ، منجر به ایجاد مسئله مقدار ویژه عمومی می­ شود:

بنابراین در فضای حالت براحتی می­نوان ­فرکانس­ها و شکل­های مودی سیستم را محاسبه نمود]۴۲[. روند کلی شناسایی مستقیم ماتریس­های مشخصه سیستم با بهره گرفتن از حل مستقیم معادلات حرکت در حوزه فرکانس با بهره گرفتن از شبه پاسخ­های فرکانسی سرعت و جابجایی، در شکل (۲-۱) نشان داده شده است.

• جمع بندی

در این روش شناسایی هیچ­گونه محدودیتی در مورد نوع سیستم سازه­ای و برشی یا غیر برشی بودن سازه و همچنین متناسب یا نامتناسب بودن ماتریس میرایی وجود ندارد. بنابراین این روش شناسایی قابلیت استفاده برای طیف گسترده­ای از سازه­ها را دارا است. محدودیت­های این روش به فرضیات مورد استفاده در معادله حاکم بر حرکت (معادله ۲-۱) مربوط می­ شود. فرضیاتی مانند ثابت بودن ماتریس سختی، حوزه استفاده از این روش را به حالت خطی محدود کرده است، همچنین فرض ویسکوز بودن ماتریس میرایی نیز می­توان دیگر محدودیت این روش دانست. نکته دیگری که در مورد این روش شناسایی می­توان اشاره کرد، وابستگی نتایج به مهارت اپراتور است که به نظر می­رسد دست­یابی به بهترین نتایج را با عدم اطمینان همراه کرده است. پارامترهایی مانند نوع بارگذاری، طول زمان تحریک اجباری سازه، گام­های زمانی ثبت داده ­ها، بازه فرکانسی و بازه بارگذاری روی نتایج این روش شناسایی تأثیرگذار هستند و می­بایست در روندی اتوماتیک بهترین مقادیر برای این پارامترها جهت حصول به بهترین نتایج شناسایی در نظر  گرفته شود.
تخمین شبه پاسخ­های فرکانسی سرعت و جابجایی
محاسبه تبدیل فوریه شتاب () و نیروی ورودی ()
تکرار فرایند شناسایی به وسیله بازه فرکانسی دیگر
خیر
بله
آیا پاسخ و شکل های مودی محاسبه شده با پاسخ های اندازه گیری شده منطبق است ؟
بررسی ماتریس­های مشخصه سیستم شناسایی شده برای ارزیابی شرایط سازه
محاسبه پاسخ و مشخصات مودال توسط مشخصات شناسایی شده سیستم