محاسبه­ی انرژی سیستم (E) در N و V ثابت
محاسبه­ی حجم سیستم (V) در E و N ثابت
محاسبه­ی تعداد مولکول­ها (N) در V و E ثابت
باید توجه داشت که مانند آزمایش­های تجربی، هر یک از این مسیر­ها تغییر در انتروپی و نه مقدار مطلق آن را محاسبه می­ کند. به کمک انتگرال­گیری ترمودینامیکی و روش ذره­ی آزمایشی^[۴۲] می­توان انتروپی را با بهره گرفتن از شبیه­سازی دینامیک مولکولی محاسبه کرد.
۳-۱-۳-۱- انتگرال­گیری ترمودینامیکی
ساده­ترین روش برای محاسبه­ی خواص وابسته به انتروپی، روش­های انتگرال­گیری ترمودینامیکی هستند. در این روش­ها با تعیین وابستگی دما­یی، فشار­ی و یا چگالی یک کمیت ترمودینامیکی ساده مثل E ، توابعی نظیر S، G و یا A با انتگرال­گیری روابط ترمودینامیکی محاسبه می­ شود. در این روش، از میانگین­های زمانی در برنامه­ی شبیه­سازی استفاده نمی­ شود، ولی در عوض به چندین شبیه­سازی برای به­دست آوردن یک خاصیت وابسته به انتروپی نیاز است. به­عنوان مثال با بهره گرفتن از شبیه­سازی سیستم منزوی، اختلاف انتروپی بین دو حالت با چگالی یکسان (N و V ثابت) را می­توان محاسبه کرد. میانگین دمایی ذخیره می­گردد و سپس S∆ با بهره گرفتن از معادله (۳-۱۵) محاسبه می­ شود:

(۳-۱۵)
به­ طور مشابه، اختلاف انتروپی بین دو حالت با E و N ثابت (چگالی متفاوت) را می­توان از معادله (۳-۱۶) محاسبه کرد:
(۳-۱۶)
چون تابع زیر انتگرال معمولاً به ترکیبی از کمیت­های ترمودینامیکی ساده تبدیل می­ شود و انتگرال­گیری، عدم قطعیت­های کمی در سهم­های مجزا مربوط به تابع زیر انتگرال ایجاد می­ کند، انتگرال­گیری ترمودینامیکی قابل اطمینان­ترین روش برای محاسبه­ی خواص وابسته به انتروپی است:
به هر حال، علی­رغم دقت این روش، اغلب از این روش استفاده نمی­ شود، زیرا برای به­دست آوردن یک مقدار باید چندین شبیه­سازی انجام شود.
۳-۱-۳-۲- روش ذره­ی آزمایشی
تغییرات در انتروپی که نتیجه­ای از تغییرات در انرژی و یا حجم است، توسط انتگرال­گیری ترمودینامیکی حاصل می­ شود. در مقابل، روش ذره­ی آزمایشی اساساً تغییرات انتروپی را در پاسخ به تغییر تعداد ذرات N تخمین می­زند. برای سیستم با حجم و انرژی ثابت، چنین تغییری در انتروپی متناسب است با:
(۳-۱۷)
۳-۱-۴- انرژی آزاد
یکی از کمیت­های مهم در ترمودینامیک، انرژی آزاد است که می ­تواند اطلاعات مفید­ی در اختیار قرار دهد. معمولاً انرژی آزاد به­ صورت تابع هلمهولتز یا گیبس بیان می­ شود. انرژی آزاد هلمهولتز برای سامانه NVT مناسب است. در حالی که انرژی آزاد گیبس برای سامانه NPT مناسب است. بیش­تر آزمایش­های تجربی در شرایط دما، فشار ثابت انجام می­ شود؛ بنابر­این، تابع گیبس برای انرژی آزاد تابع مناسبی است.
برخی خواص ترمودینامیکی مانند انرژی درونی، فشار و ظرفیت گرمایی را که خواص مکانیکی نامیده می­ شود، می­توان به راحتی از یک شبیه­سازی مونت­کارلو یا دینامیک مولکولی به دست آورد. اما محاسبه­ی دقیق برخی دیگر از خواص ترمودینامیکی بدون استفاده از روش­های خاص بسیار مشکل است. چنین خواصی، خواص گرمایی نامیده می­ شود. انرژی آزاد، پتانسیل شیمیایی و انتروپی نمونه­هایی از خواص گرمایی هستند.
تفاوت خواص مکانیکی و گرمایی در این است که خواص مکانیکی به مشتق تابع تقسیم مرتبط هستند، در حالی که خواص گرمایی به طور مستقیم به خود تابع تقسیم مرتبط می­شوند.
برای توضیح تفاوت میان این دو دسته خواص، انرژی درونی E و انرژی آزاد هلمهولتز A را در نظر بگیرید. رابطه­ این دو خاصیت با تابع تقسیم به صورت زیر است:
(۳-۱۸)
(۳-۱۹)
که در معادلات (۳-۱۸)، (۳-۱۹) Qتابع تقسیم سامانه­ای از ذره­ های یکسان است.
(۳-۲۰)
در بحثی که در ادامه خواهیم داشت، از ثابت­های نرمال­کنندگی صرف­نظر می­کنیم. بنابراین یکسان بودن یا تغییر­پذیر بودن ذره­ها برای ما اهمیتی ندارد. از این رو انرژی درونی به­ صورت زیر است.
(۳-۲۱)
عبارت در معادله­ (۳-۲۱) را با ρ(p^N,r^N) نشان می­دهیم که نشان­دهنده احتمال می­باشد. بنابراین انرژی درونی برابر است با:
(۳-۲۲)
نکته­ی اساسی معادله این است که مقادیر بزرگ H(p^N,r^N) احتمال بسیار کوچکی دارند و سهم آن­ها در انتگرال ناچیز است. روش­های مونت­کارلو و دینامیک مولکولی ترجیحاً حالت­هایی با انرژی پایین را تولید می­ کند که سهم آن­ها در معادله­ (۳-۲۱) قابل توجه است. اکنون مسئله­ محاسبه­ی انرژی آزاد هلمهولتز برای یک مایع مولکولی را در نظر می­گیریم. هدف ما این است که انرژی آزاد را به شکل تابعی مشابه انرژی درونی در آوریم. یعنی انتگرالی که شامل احتمال یک حالت خاص باشد.
در ابتدا، معادله­ تابع تقسیم را در معادله­ (۳-۱۹) قرار می­دهیم:
(۳-۲۳)
(۳-۲۴)
با قرار دادن معادله­ (۳-۲۴) در معادله­ به­دست آمده برای انرژی آزاد و صرف­نظر کردن از ثابت­ها (که اثر آن­ها، تغییر دادن صفر انرژی است)، به­دست خواهیم آورد:
(۳-۲۵)
ویژگی مهم این نتیجه آن است که به خاطر وجود جمله­ نمایی پیکربندی­های با انرژی بالا نیز سهم قابل توجهی در مقدار انرژی آزاد دارند. یک شبیه­سازی مونت­کارلو یا دینامیک مولکولی استاندارد ترجیحاً از مسیر­های کم انرژی فضا­ی فاز نمونه­برداری می­ کند. البته یک مسیر ارگودیک^[۴۳] تمام این نواحی پر­انرژی را هم بازدید می­ کند، اما در عمل و در یک شبیه­سازی واقعی، نمونه­برداری هرگز کامل نخواهد بود. بنابراین، نتایجی که برای انرژی آزاد و سایر خاصیت­های گرمایی بدست می ­آید، به خوبی همگرا نمی­شوند و دارای دقت کافی نیست.
روش­هایی مانند شبیه­سازی در مجموعه گرند کانونیکال با وارد کردن ذره، روشی برای محاسبه­ی انرژی آزاد فراهم می­ کنند. اما این روش­ها برای بسیاری از سامانه­های مورد نظر که شامل مولکول­های پیچیده با چگالی بالا هستند، قابل کاربرد نیستند.
این مشکلات در محاسبه­ی دقیق انرژی آزاد و انتروپی در مورد مولکول­های کوچک و منفردی که دارای تعداد کمی حداقل کاملاً مشخص و قابل شمارش هستند، وجود ندارد. تابع تقسیم چنین سامانه­هایی را می­توان با بهره گرفتن از روش­های مکانیک آماری استاندارد و جمع­زنی روی چند حالت با حداقل انرژی محاسبه کرد، البته باید سهم­های مربوط به حرکت ارتعاشی داخلی مولکول را نیز در نظر گرفت.
۳-۲- انواع روش­ها برای محاسبه­ی اختلاف انرژی آزاد
۳-۲-۱- اختلال ترمودینامیکی
دو حالت کاملاً معین X و Y را در نظر بگیریم. به­عنوان مثال، فرض کنید که X سامانه­ای متشکل از یک مولکول اتانول در یک جعبه­ی مکعبی آب و Y سامانه­ای مشابه، متشکل از اتان تیول در آب باشد. X شامل N ذره است که مطابق هامیلتونی H_X برهم­کنش می­ کنند. Y نیز شامل N ذره است که مطابق H_Y بر­همکنش می­ کنند. اختلاف انرژی آزاد ΔA بین دو حالت به­ صورت زیر است:
(۳-۲۶)
)۳-۲۷) درادامه به ذکر چند مثال در مورد روش اختلال ترمودینامیکی پرداخته می­ شود.
۳-۲-۱-۱- محاسبه­ی اختلاف انرژی آزاد حلال­پوشی باز­های نیتروژن­دار با روش اختلال ترمودینامیکی
میلر^[۴۴] و کلمن^[۴۵] اختلاف انرژی آزاد حلال­پوشی باز­های نیتروژن­داری که در ساختار اسیدهای نوکلئیک RNA و DNA شرکت می­ کنند یعنی آدنین، گوانین، سیتوزین، تیمین، و اوراسیل را با بهره گرفتن از روش اختلال روش ترمودینامیکی تعیین کردند[۲۵].
باز­های اسید­های نوکلئیک نقش مهمی در ساختار اسید­های نوکلئیک و DNA ایفا می­ کنند و محاسبه­ی انرژی آزاد حلال­پوشی آن­ها برای درک نیرو­ها­ی مؤثر در بر­همکنش­هایپروتئین- اسید نوکلئیک و پایداری ساختار­های سه­بعدی اسید­های نوکلئیک اهمیت دارد. با این حال، انرژی آزاد حلال­پوشی آن­ها به روش تجربی قابل محاسبه نیست. بنابر­این می­توان با بهره گرفتن از روش­های محاسباتی اطلاعات مفیدی درباره آن­ها به­دست آورد. این باز­ها به دو دسته­ی پورین­ها و پیریمیدین­ها تقسیم می­شوند. باز­های پورینی، از دو حلقه­ی پنج و شش­عضوی به­هم­جوش­خورده تشکیل شده ­اند، اما باز­های پیریمیدینی تنها یک حلقه­ی شش­عضوی دارند. پیوند­های هیدروژنی میان این باز­ها در تشکیل ساختار مار­پیچی DNA نقش مهمی دارد.
با آن که روش­های محاسباتی از قبیل شبیه­سازی­ها برای محاسبه­ی خواصی از قبیل انرژی آزاد حلال­پوشی مناسب به­نظر می­رسند، در استفاده از این روش­ها، برای مولکول­هایی که اطلاعات تجربی برای آن­ها قابل دسترس نیست، باید با احتیاط بیش­تری عمل کرد.
در این نمونه، انرژی آزاد حلال­پوشی بازهای آلی در شکل N- متیله محاسبه شده است. پنج انرژی آزاد نسبت به متان و شش انرژی آزاد نسبی باز- باز به­دست آمده است.
شکل پتانسیل در میدان نیرو­ی AMBER که برای این مطالعه انتخاب شده است، به­ صورت زیر است:
(۳-۲۸)
که معادله­ پارامتر­های A و B با پارامتر­های متداول لنارد- جونز به­ صورت زیر است:
(۳-۲۹)
برای محاسبه­ی اختلاف انرژی آزاد به روش اختلال ترمودینامیکی از معادله­ (۳-۳۰) استفاده شده است:
(۳-۳۰)
نتایج اختلاف انرژی آزاد محاسبه شده برای باز­های آلی نیتروژن­دار در جدول (۳-۱) نشان داده شده است که اختلاف انرژی آزاد محاسبه شده است[۲۵].
جدول (۳- ۱) تفاوت­های انرژی آزاد محاسبه شده[۲۵]