واحد تصمیم ­گیری تحت بررسی را واحد صفر می­نامند. و این بدان معنی است که می­خواهیم کارایی واحد صفر را با کارایی واحد­های دیگر مقایسه کنیم. لذا از آنجایی که در تلاش هستیم که کارایی واحد صفر را حداکثر کنیم، بنابراین داریم (مدل ۳-۲)، (غفورنیان، ۱۳۸۳).

S.t:
مدل ۳-۲: مدل اصلی تحلیل پوششی داده ­ها برای واحد صفر
۳-۶-۲- مدل رگرسیونی مورد استفاده و آزمون معنا­داری ضرایب
در این پژوهش پس از اندازه ­گیری متغیرهای مورد استفاده در پژوهش، فرضیه ­های پژوهش به­وسیله مدل­های رگرسیونی زیر مورد آزمون قرار می­گیرند.
INTANG_i,t = β_۰ + β_۱SIZE_i,t + β_۲AGE_i,t + β_۳QR_i,t + β_۴ROA_i,t + εمدل (۵)
INTANG_i,t = β_۰ + β_۱HC_i,t + β_۲AGE_i,t + β_۳QR_i,t + β_۴ROA_i,t + ε مدل (۶)
INTANG_i,t = β_۰ + β_۱FC_i,t + β_۲AGE_i,t + β_۳QR_i,t + β_۴ROA_i,t + εمدل (۷)
که در آن:
INTANG: عبارت است از متغیر سرمایه ­گذاری در دارایی­ های نامشهود.
SIZE: عبارت است از اندازه شرکت.
HC: عبارت است از سرمایه ­های انسانی.
FC: عبارت است از محدودیت در تأمین مالی.
AGE: عبارت است از عمر شرکت.
QR: عبارت است از نسبت نقدینگی کوتاه­مدت به کل دارایی­ ها.
ROA: عبارت است از سودآوری شرکت.
ε: عبارت است از مقدار باقیمانده مدل­های رگرسیونی.
به منظور آزمون معنا­داری ضرایب جزئی رگرسیون در فرضیه ­ها از آزمون t و مقدار احتمال (p-value) محاسبه شده توسط نرم­افزار Eviews-7 (جدول ضرایب) استفاده شده است. فرضیه ­های آزمون به­ صورت زیر بیان می­ شود:
H₀  : عدم وجود رابطه معنا­دار بین متغیر مستقل و وابسته
H₁: وجود رابطه معنا­دار بین متغیر مستقل و وابسته
معمولاً استفاده از داده ­های آماری به سه روش مقطعی، سری زمانی و ترکیبی امکان­ پذیر است:
۱٫داد­ه­های مقطعی: در داده ­های مقطعی، مقادیر یک یا چند متغیر برای چندین واحد اقتصادی (مشاهدات نمونه ­ای) برای یک زمان مشخص جمع­آوری می­ شود.
۲٫داده ­های سری زمانی: در داده ­های سری زمانی، مقدار یک یا چند متغیر در طول یک دوره زمانی مشاهده می­ شود.
داده ­های ترکیبی: در داده ­های ترکیبی، عناصر هر دو دسته از داده ­های سری زمانی و مقطعی وجود دارد. یعنی، اطلاعات مربوط به داده ­های مقطعی در طول زمان مشاهده می‌شود. به بیان دیگر، چنین داده­هایی دارای دو بعد هستند که یک بعد آن مربوط به واحدهای مختلف در هر مقطع زمانی خاص است و بعد دیگر آن مربوط به زمان می‌شود. یعنی، روش داده ­های ترکیبی، روشی برای تلفیق مشاهدات مقطعی در خلال چندین دوره زمانی است (گجراتی، ۱۹۹۵).
در این پژوهش با توجه به نوع داده ­ها و روش­های تجزیه و تحلیل موجود، از روش »داده‌های ترکیبی« استفاده شده است. زیرا به منظور بررسی تأثیر ناهمگونی شرکت­ها بر میزان سرمایه ­گذاری آن­ها در دارایی­ های نامشهود، متغیرهای مستقل و وابسته از دو جنبه متفاوت مورد بررسی قرار می­گیرند. از یک سو، این متغیرها در میان شرکت­های مختلف و از سوی دیگر، در بازه زمانی ۱۳۸۲-۱۳۹۱ آزمون می­شوند.
زمانی که از داده ­های ترکیبی استفاده می_­­شود، به منظور تخمین مدل رگرسیون، از یکی از روش‌های مدل داده ­های تلفیقی و یا مدل داده ­های تابلویی (اثرات ثابت یا اثرات تصادفی) باید استفاده کرد. برای تشخیص روش تخمین مناسب باید آزمون­های مختلفی انجام داد. بدین ترتیب، که ابتدا برای گزینش بین مدل داده ­های تلفیقی و اثرات ثابت از آزمون چاو استفاده می‌شود. اگرP-Value بدست آمده کمتر از ۰۵/۰ باشد، اثر ثابت انتخاب می‌شود. همچنین، جهت گزینش بین اثرات ثابت و اثرات تصادفی، از آزمون هاسمن استفاده می‌شود. اگرP-Value بدست آمده کمتر از ۰۵/۰ باشد اثر تصادفی انتخاب می‌شود (گجراتی، ۱۹۹۵). در این پژوهش نیز به منظور آزمون هر یک از فرضیه‌ها، حسب مورد، یکی از روش‌های تخمین شامل مدل داده ­های تلفیقی، اثرات ثابت یا اثرات تصادفی استفاده شده و مدل رگرسیون تخمین زده شده است.
۳-۶-۳- آزمون ریشه واحد در داده‌های ترکیبی
به علت غیرایستا^[۱۲۷] بودن بیشتر متغیرهای اقتصادی در سطح^[۱۲۸]، برآورد الگوهای اقتصادسنجی در سری‌های زمانی به کمک این متغیرها باعث بروز رگرسیون کاذب^[۱۲۹] می‌شود. بنابراین، در این مطالعه به‌کارگیری متغیرهای اقتصادی در الگوهای اقتصادسنجی به انجام آزمون‌های پایایی منوط شد. اما بحث پایایی و هم‌جمعی متغیرها و آزمون‌های مربوط، در حالتی که از داده‌های ترکیبی مقطعی- سری زمانی استفاده می‌شود، با حالتی که داده‌ها به صورت سری‌های زمانی است، تفاوت عمده‌ای دارد. پارامترهای (گشتاورهای) مربوط به متغیرهای هر مدل اعم از مستقل و وابسته باید در طول زمان در یک مدل رگرسیونی از نوع سری زمانی ثابت باشد، که برای تعیین ایستایی (پایایی) متغیرهای مدل از آزمون ریشه واحد^[۱۳۰] استفاده می­ شود (عباسی‌نژاد، ۱۳۸۰؛ و هریس^[۱۳۱]، ۱۹۹۵).
آزمون‌های ریشه واحد داده‌های ترکیبی که در این پژوهش مورد استفاده قرار گرفته‌اند عبارتند از: آزمون­های لوین^[۱۳۲]، لین^[۱۳۳] و چو^[۱۳۴] (۲۰۰۲)، ایم^[۱۳۵]، پسران^[۱۳۶] و شین^[۱۳۷] (۱۹۹۷)، دیکی فولر تعمیم یافته^[۱۳۸] (۱۹۸۱) و فلیپس- پرون^[۱۳۹] (۱۹۹۸). چنانچه آزمون‌های ریشه واحد، ناایستا بودن متغیرها را نشان دهد، باید از آزمون‌های هم‌جمعی داده ­های ترکیبی پدرونی^[۱۴۰] (۱۹۹۷) و کائو^[۱۴۱] (۱۹۹۹) استفاده کرد.
۳-۶-۴- تحلیل واریانس
برای مقایسه میانگین دو یا چند جامعه (یا نمونه) و بررسی معنا­داری بین آن­ها، از آزمون­های z، t و یا تحلیل واریانس استفاده می­ شود. در این پژوهش نیز برای بررسی فرضیه ­های پژوهش از تحلیل واریانس تک­عاملی (ANOVA) به­عنوان یک آزمون اضافی استفاده شده است. در این خصوص، شرکت­های مورد مطالعه را بر اساس میانگین معیارهای ناهمگونی شرکت­ها به دو گروه تقسیم کرده و سپس میانگین معیارهای سرمایه ­گذاری در دارایی­ های نامشهود را در این دو گروه مورد مقایسه قرار می­دهیم. لازم به­ذکر است که برای بررسی همگنی واریانس­ها در این پژوهش از آزمون لون استفاده شده است.
۳-۷- خلاصه فصل
در این فصل، ابتدا فرضیه‌های پژوهش بیان شد. در بخش بعد، متغیرهای مستقل (اندازه شرکت­ها، سرمایه ­های انسانی و محدودیت در تأمین مالی)، متغیر وابسته (نسبت دارایی­ های نامشهود به کل دارایی­ ها) و متغیرهای کنترلی (عمر شرکت­ها، نقدینگی کوتاه­مدت به کل دارایی­ ها و سودآوری) پژوهش به صورت عملیاتی تعریف شد. در ادامه، جامعه آماری، روش جمع‌ آوری داده‌ها و روش­های آماری مورد نظر برای تجزیه و تحلیل اطلاعات تشریح شد.
فصل بعد به تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع­آوری شده و تفسیر نتایج حاصل از آن اختصاص دارد.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده‌ها
۴-۱- مقدمه
در فصل قبل، پس از معرفی فرضیه‌های پژوهش و متغیرهای موردنیاز برای آزمون آن­ها، به معرفی جامعه آماری، نحوه انتخاب اعضای جامعه و گردآوری داده‌های موردنیاز پرداخته شد تا با بهره گرفتن از آن­ها، در این فصل فرضیه‌های پژوهش تجزیه و تحلیل شوند. تعیین روش پژوهش، تصمیم ­گیری در خصوص مفروضات فلسفی و انتخاب روش مربوط و به‌طورکلی ایجاد طرح پژوهش مناسب، گام­های موردنیاز برای اجرای فرآیندهای پژوهش را به تصویر می­کشد. در بخش اول یافته­های پژوهش، آمار توصیفی پژوهش شامل میانگین، انحراف معیار، حداکثر و حداقل متغیرهای پژوهش در بازه زمانی ۱۳۸۲ الی ۱۳۹۱ ارائه‌شده است. در بخش دوم، نتایج آزمون­های آماری صورت پذیرفته برای بررسی پایایی متغیرهای پژوهش ارائه‌شده است. در ادامه، نتایج آماری مرتبط با آزمون مدل­های رگرسیونی مورداستفاده برای تجزیه و تحلیل فرضیه ­های پژوهش و دستیابی به اهداف اصلی پژوهش عرضه‌شده است. درنهایت، در بخش خلاصه فصل، مختصری از نتایج آزمون فرضیه ­های پژوهش ارائه و با مطرح نمودن موضوع موردبحث فصل بعد به پایان رسیده است.
۴-۲- یافته­های پژوهش
جدول شماره ۴-۱ متغیرهای موردمطالعه در این پژوهش و نام اختصاری مربوط به هر یک را ارائه می­دهد.
جدول ۴-۱: متغیرها و علائم اختصاری استفاده‌شده در مطالعه