• بردار های سه سطحی:

بر حسب تعریف مبدل سه سطحی هر پل دستی ۴ کلید کنترل اصلی دارد. سه نوع مختلف ترکیب های روشن و خاموش مطابق سه پتانسیل برای سه خروجی مختلف (+E2,0,-E2) 0,N,P حالتی برای هر سری آنها است. برای مبدل سه سطحی هر فاز خروجی می تواند مقادیر +E2,0,-E2 را داشته باشد. سپس حالت فاز اتصال به صورت زیر تعریف می شود.

همانطور که دیده می شود هر فاز از حالت های کلید ۳ حالت اتصال دارد بنابراین مبدل سه فازی سه سطحی ۲۷ حالت اتصال مختلف دارد که بر حسب فاز و دامنه آنها می باشد، حالت های اتصال مبدل سه سطحی و دیاگرام بردار فضای ولتاژ همانند شکل ۳ می تواند رسم شود. ]۱۰[
شکل ۳-۷: بردار ولتاژ برای مبدل سه سطحی

• تئوریSVM :

هر سیستم سه فاز تعریف شده به وسیله ی ، می تواند به صورت منحصربه فرد، به وسیله ی یک بردار چرخشی شود:

که در آن  و  می باشد.
نمایش برداری در یک سیستم سه فاز معین، به وسیله تبدیل ۲×۳ زیر به دست آورده می شود:

که درآن ، تشکیل یک سیستم سه فاز متعامد را می دهند؛ و  می باشد. یک بردار به صورت منحصر به فرد می تواند؛ در یک صفحه با این مولفه ها، تعریف شود.]۱۸ [

شکل(۳-۸): معادل بین سیستم سه فاز و نمایش برداری
تبدیلات معکوس در زیر داده شده اند:

که درآن  می باشد. که یک مطابقت منحصربه فرد بین فضای برداری صفحه مختلط و یک سیستم سه فاز را نتیجه می دهد. مزایای اصلی استفاده از این نمایش ریاضیاتی در ادامه آورده شده است:

• تجزیه و تحلیل سیستم سه فاز به صورت یکجا، به جای نگاه به هریک از فازها به صورت جداگانه

• امکان استفاده از خواص چرخشی برداری.استفاده از چرخش یه وسیله تقدم wt تا آنالیز مولفه های DC به وسیله خروج اثر چرخشی.

استراتژی مدولاسیون بردار فضایی بر اساس بازسازی بردار ولتاژ مرجع نمونه برداری شده به کمک بردارهای حالت سوییچینگ یک اینورتر منبع ولتاژ سه فاز در طول یک پریود نمونه برداری استوار است. در این روش در طول یک پریود نمونه برداری، ولت-ثانیه بردار ولتاژ مرجع با جمع ولت-ثانیه بردارهای ولتاژ قابل دسترسی در خروجی اینورتر به طور برداری مساوی قرار داده می شوند. به عبارت دیگر:

که در آن T پریود نمونه برداری، V_i و V_i+1 دو نزدیکترین بردار سوییچینگ غیرصفر به بردار مرجع، t_i و t_i+1 به ترتیب دوره زمانی اعمالی دو بردار غیز صفر V_i و V_i+1 و t₀ می باشند. زمان اعمالی هر کدام از بردارهای ذکر شده از معادلات زیر محاسبه می شوند.]۸[

در این معادلت m اندیس مدولاسیون و برای یک اینورتر منبع ولتاژ به صورت  تعریف می شود. V_ref دامنه ولتاژ مرجع، E ولتاژ طرف DC و θ زاویه بین بردار مرجع و نزدیکترین بردار حالت سوییچینگ به آن در ساعتگر است.

• تجزیه و تحلیل برداری اینورتر سه فاز:

اینورتر سه فاز نشان داده شده در شکل(۳-۸)، در نظر گرفته شده است. شکل(۳-۹)، خروجی ولتاژ مطلوب بودن PWM(شش مرحله ای) را نشان می دهد.

شکل۳-۹ : اینورتر منبع ولتاژ سه فاز

شکل۳-۱۰: شکل موج ولتاژ خروجی و حالت برنامه نویسی بدون PWM
هر حالت از ولتاژ خروجی سیستم مربوط به یک بردار سوئیچینگ در صفحه مختلط می باشد؛ که شش بردار معلوم سوئیچینگ() را، حاصل می شود؛ و ۲ بردار مربوط به حالت صفر می باشند. اندازه بردارهای معلوم، می باشند. از آنجا که ولتاژهای خروجی در فاز از یکدیگر می باشند؛ سیستم فضای برداری می تواند، یکی از حالت ها را از سه حالت ممکن، اشغال کند.