شکل ۴-۱۷ تغییرات ضریب برا با a و K در هنگام بلند شدن سیلندر
شکل ۴-۱۸ تغییرات ضریب برا با K , s , a در هنگام بلند شدن سیلندر
بدیهی است که بهترین حالت برای به حرکت درآوردن سیلندر درون لوله، حالت ماکرولیفت است چرا که در این حالت برخورد میان بدنه سیلندر و لوله وجود ندارد و در چنین شرایطی افت انرژی حداقل میزان ممکن بوده و توان لازم برای به حرکت درآوردن سیلندر تا حد امکان کاهش می یابد. بنابراین پیدا کردن سرعتی که در آن ماکرولیفت پدید می آید امر مهمی است. اینکه میزان این سرعت چقدر است سوالی است که در این فصل به آن پاسخ داده شد. با بهره گرفتن از معادله ۴-۵۵ می توان حداقل سرعتی را که در آن عمل جدایش یا همان ماکرولیفت پدید می آید محاسبه کرد.
به عنوان مثال برای لوله ای با قطر یک متر با ۸۵/۰ k= و۵ a= و۱/۱ s= با بهره گرفتن از معادله ۴-۵۵ سرعت مناسب سیال ۴/۸ (m/s) خواهد بود. البته در عمل این سرعت برای حرکت سیال در یک لوله با قطر یک متر خیلی زیاد است و برای دست یابی به یک سرعت عملی مناسب باید به سرعتی حدود نصف این مقدار رسید. بااستفاده از معادله ۴-۵۵ چند راه برای کاهش سرعت وجود دارد، مثلا کاهش a و یا D. اگر فرضا نتوان قطر لوله را تغییر داد می توان پارامترهایی مثل s و یا k را دستکاری کرد. می توان s را برابر ۰۵/۱ در نظر گرفت و k را تا ۹/۰ افزایش داد. با این کار سرعت سیال به ۹/۴ (m/s) کاهش می یابد. البته باید توجه کرد که افزایش k بیش از ۹/۰ در عمل بکار نمی رود چرا که امکان گیر کردن سیلندر در لوله را پدید می آورد.
بنابراین بهترین پارامتر برای تغییر دادن s است. اگر طراحی با دقت صورت پذیرد می توان چگالی سیلندر را تا ۱% بیش از چگالی سیال هم رساند. دراین حالت سرعت سیال مورد نیاز به ۲/۲ (m/s) کاهش می یابد که سرعت خیلی مناسبی است. با مشخص شدن سرعت سیال می توان به راحتی سرعت سیلندر را از معادله ۴-۵۳ محاسبه کرد. پس از اینکه این سرعت ها بدست آمدند، تعیین گرادیان فشار همان طور که قبلا گفته شد انجام می پذیرد.
۴-۸ مدل های فیزیکی در فلوئنت
در فلوئنت قابلیت مدل بندی جامعی برای محدوده وسیعی از مسائل جریان تراکم ناپذیر و تراکم پذیر، آرام ومغشوش گنجانده شده است. این نرم افزار برای کلیه جریان ها، معادلات پایستگی جرم و مومنتوم را حل می کند. برای جریان هایی که انتقال حرارت و یا تراکم پذیری دارند معادله دیگری برای پایستگی انرژی حل می شود. در جریان هایی که در آنها عمل اختلاط و یا واکنش شیمیایی رخ می دهد، معادله برای پایستگی اجسام اختلاطی حل شده و یا از مدل مخصوصی به نام پی دی اف[۷۱] استفاده می شود. هنگامی که جریان مغشوش باشد معادلات اضافه تری برای حل اغتشاشات حل می گردند. این معادلات در بخش های بعدی توضیح داده می شوند. در این بخش معادلات جریان آرام که فلوئنت مورد حل قرار می دهند ارائه می شود و از آوردن معادلات مربوط به انتقال حرارت، اختلاط و احتراق به دلیل عدم کاربرد در این پایان نامه صرف نظر شده است. همچنین لازم به ذکر است معادلاتی که در ادامه بیان می گردند در دستگاه مختصات ساکن هستند و معادلاتی که برای دستگاه مختصات چرخشی به کار می روند به دلیل عدم لزوم ارائه، آورده نشده اند. این معادلات به طور مفصل در راهنمای نرم افزار فلوئنت توضیح داده شده اند(فصل ۱۶ جریان ها در دستگاه مختصات متحرک).
۴-۹ معادلات پایستگی جرم
معادله حل شده پایستگی جرم درفلوئنت را می توان به شکل زیر نوشت:
(ρ)=
(۴-۶۶)
عبارت Sm جرم افزوده شده به فاز پیوسته از فاز گسسته شده است (به عنوان مثال تبخیر قطرات مایع) و یا اینکه می تواند به صورت یک تابع توسط کاربر تعریف شود.
برای هندسه های دوبعدی تقارن محوری، معادله پیوستگی به شکل زیر است:
(۴-۶۷)
+ (ρu) + (ρv) + =
که x مختصات محوری، r مختصات شعاعی، u سرعت محوری وv سرعت شعاعی است.
۴-۱۰ معادلات پایستگی مومنتوم
پایستگی مومنتوم در جهت i در یک مختصات ساکن (بدون شتاب) نوشته می شود:
()+()=-+++
(۴-۶۸)
که در آن p فشار استاتیکی، τ تانسورتنش[۷۲]، g? نیروی وزنی وF نیروی بدنی خارجی به استناد وزن در جهت i هستند. F همچنین شامل سایر منابع نیرویی است که به واسطه مدل مورد حل، در نظر گرفته می شوند مثل محیط های متخلخل و منابع تعریف شده به وسیله کاربر. دررابطه اخیر تانسور تنشی به صورت زیر تعریف می شود:
=[µ( + )]-
(۴-۶۹)
که در آن µ لزجت مولکولی[۷۳] و عبارت دوم در سمت راست تساوی اثر افزایش حجم می باشند.
برای هندسه های تقارن محوری دوبعدی، معادلات پایستگی مومنتوم برای جهت های محوری وشعاعی به شکل زیر هستند:
(ρu)+(rρuu)+(rρuv)=-+[rµ(۲-())]+[rµ(+]+
(۴-۷۰)
(ρv)+(rρuv)+(rρvv)=- +[rµ(۲- ())]+[rµ(+]-۲µ+()+ρ+
(۴-۷۱)
که:
=++
(۴-۷۲)
و W سرعت چرخشی است (دربخش ۶-۸ راهنمای نرم افزار ، مدل بندی تقارن محوری چرخشی به تفصیل توضیح داده شده است).
۴-۱۱ مدل های اغتشاشی
از آنجا که حل های ارائه شده در این فصل به صورت مغشوش هستند (بعداً نشان داده خواهد شدکه درکلیه تحلیل ها، جریان ها مغشوش می باشند)، لذا لازم است تا به طور مختصر مدل های اغتشاشی مورد استفاده در فلوئنت توضیح داده شوند.
همان طور که می دانیم جریان های مغشوش به وسیله میدان های نوسانی مشخص می شوند. این نوسانات کمیت هایی مثل مومنتوم و انرژی را در هم آمیخته و سبب ایجاد کمیتی نوسانی می شوند. هنگامی که این نوسانات کوچک و با فرکانس بالا باشند، شبیه سازی ومدل کردن آنها درمحاسبات مهندسی بسیارسخت و وقت گیر خواهد بود و به جای آن از معادلات جایگزینی مثل میانگین زمانی برای حذف مقادیر کوچک نوسان استفاده می شود که حل را ساده تر می سازد.
-
- مدل اسپالارت - آلماراس[۷۴]
-
- مدل استاندارد k-ε[۷۵]
-
- مدل (RNG) k-ε[۷۶]
-
- مدل قابل درک k-ε[۷۷]
- مدل تنش رینولدز[۷۸]