اخیر آقای سان[۸] اثبات کردند که AMFP یک تقریب تحلیلی تئوری حجم آزاد FVT است.FVT یک تقریب میدان میانگین برای سهم گرمایی اتم‌ها در انرژی آزاد هلمهولتز است.مثلاً برای به دست آوردن خواص ترمودینامیکی سیلیکون نیترید انرژی آزاد برحسب تقریب FVT به‌صورت زیر بیان می‌شود:
که جرم میانگین بر اتم است در است و حجم آزاد است. که این حجم آزاد با بهره گرفتن از تابع توزیع شعاعی بدست می‌آید.
اصلاح کوانتومی است، با بهره گرفتن از مدل انیشتین خواهیم داشت:
انرژی چسباننده یک اتم است، و فاصله نزدیک‌ترین همسایه است.
بر اساس این مدل اتم محاط شده ، می‌تواند به دو قسمت تقسیم شود :
برای فلز قسمت اول یعنی سهم گاز الکترونی را نشان می‌دهد.با توجه به Si3N4 ، قسمت اول یعنی سهم جزئی پیوند شیمیایی است و قسمت دوم یعنی سهم برهم‌کنش واندروالس بین اتم‌ها را نشان می‌دهد [۶].
همان‌طور که از اسم تقریب پتانسیل میدان میانگین تحلیلی پیداست برای مواد مختلف باید پتانسیل‌های مختلفی تعیین کرد تا با بهره گرفتن از آن پتانسیل بتوان پارامترهای موردنیاز در مسئله را تعیین کرد و در ادامه قادر به محاسبه خواص ترمودینامیکی باشند. لازم به ذکر است که این پتانسیل‌ها پیشنهادی هستند پس بنابراین برای هر ماده شکل این پتانسیل فرق خواهد کرد. مثلاً برای Si3N4 پتانسیل مورس مورداستفاده قرار می‌گیرد و برای مواد دیگر پتانسیل از قبیلDE [7] و گیریفالکو [۸] استفاده می‌شود. نکته‌ای که در اینجا باید به آن اشاره کرد این است این روش متکی به انرژی آزاد است بنابراین همان طور که در بالا ذکر شد بر حسب FVT انرژی آزاد نوشته می‌شود سپس با بهره گرفتن از ارتباط انرژی آزاد با دیگر خواص ترمودینامیکی، می‌توان خواص ترمودینامیکی را استخراج کرد. همان‌طور که در بالا ذکر شد برای مواد مختلف پتانسیل متفاوت است و بنابراین محاسبات برای پتانسیل‌های مختلف فرق خواهد کرد.
فصل سوم
امروزه پیش‌بینی خواص ترموفیزیکی ] [۹-۱۴ و خواص ساختار مایعات [۱۵] و یا جامدات [۱۶-۱۷] برای شیمی فیزیکدانان مطلوب است.
بعلاوه توانایی درک معادله‌های اساسی ترمودینامیکی در سطح مولکول خالص، با بهره گرفتن از نه چیزی بیشتر از اطلاعات درمورد خصوصیات ظاهری مولکول و ابزار مکانیک آماری تعادلی، یک چالش در یک قرن پیش بوده است و هنوز هم یک مسئله باز در مرزهای تحقیقات عصر حاضر است. به این دلیل این رویکرد‌ها توجه فیزیکدانان را به خود جلب کرده است [۱۸-۱۹]. بعلاوه سیستم‌های ترمودینامیکی به‌وسیله پارامترهای ماکروسکوپیک، از قبیل چگالی، الاستیسیته، دما، آنتروپی و دیگر پارامترها توصیف می‌شوند [۲۰].
این پارامترها که به‌طور مناسب حالت این قبیل سیستم‌ها را تعریف می‌کنند، به‌طور منحصربه‌فرد به‌وسیله روابط متنوع ارتباط داده‌شده‌اند، بنابراین ترمودینامیک مثل مکانیک یک تئوری دینامیکی است [۲۱]. در این موارد زمانی که روابط ترمودینامیکی خواسته‌های ما را برآورده نمی‌کنند، ما می‌خواهیم خواص تعداد زیادی از ذرات سیستم را به‌وسیله شروع از خواص خود ذرات جایگزین کنیم، بنابراین باید به تئوری مولکولی این سیستم‌ها یعنی فیزیک آماری برگردیم [۱۸-۱۹,۲۲-۲۳].
از سوی دیگر، مدول بالک یک کمیت فیزیکی مهم است، که خواص دینامیکی غیر هارمونیک [۲۴] را تحت اثر فشار [۲۵-۲۶] توصیف می‌کند.بعلاوه، مدول بالک که به‌صورت معکوس ضریب تراکم‌پذیری هم‌دما تعریف می‌شود برای درک رفتار ترمودینامیکی و ترموالاستیسیته جامدات در دماهای بالا حیاتی است [۲۷-۲۹]. ازاین‌پس تخمین قابل‌اطمینان خاصیت فوق در علم جامد مهم است [۳۰].
تعیین آزمایشگاهی مدول بالک برای جامدات در دماهای بالا بی‌نهایت مشکل است. همچنین، داده‌های صحیح در این شرایط اغلب کمیاب‌اند و یا وجود ندارند. بنابراین گسترش یک مدل تحلیلی بر اساس اصول اولیه برای پیش‌بینی مدول بالک در این شرایط که داده‌های آزمایشگاهی در دسترس نیست، مطلوب است. همچنین باید ذکر شود که گسترش یک مدل تحلیلی برای پیش‌بینی مدول بالک، از اکثر خطاهای جدی در محاسبات توابع ترمودینامیکی که ناشی از عدم قطعیت مدول بالک در دماهای بالا است، جلوگیری می‌کند. بنابراین، هدف نهایی، علم اصول و واضح ترمودینامیک ماکروسکوپیک، گسترش دستورالعمل ماکروسکوپیک بر اساس مکانیک آماری برای تخمین مدول بالک برای جامدات است.
۱-۳پارامترگرون آیزن :
پارامتر گرون آیزن و مشتقات حجمی آن یک‌پایه اساسی را برای مطالعه خواص الاستیکی و گرمایی جامدات را فراهم می‌کند. گاهی پارامتر گرون آیزن گرمایی نامیده می‌شود. ضریب گرون آیزن را می‌توان به‌عنوان اندازه‌گیری تغییرات فشار ناشی از افزایش چگالی انرژی در حجم ثابت در نظر گرفت. بدون بعد است به این دلیل که و دارای واحد یکسان هستند [۳۱]. یک فرم مناسب گاما به‌صورت زیر است:
| (۱-۳) |
اگر تغییر در فشار دقیقاً متناسب با تغییر در چگالی انرژی بود، مستقل از و خواهد بود .
به‌منظور محاسبه خصوصیات فیزیکی قابل‌اندازه‌گیری، با معادله زیر شروع می‌کنیم:
| (۲-۳) |
بر طبق معادله (۸-۱)، در واحد جرم است. از دیفرانسیل‌گیری داریم:
