اکنون مسئله را به شکل زوج و فرد می نویسیم.و روابط (۴-۴۶)را به صورت ماتریس های زوج و فرد زیر در می آوریم. ]۱۵[
روابط و ماتریس های زیر را برای تعداد مولفه های استوکس فرد (nفرد) تعریف می کنیم.
(۴-۵۲)
(۴-۵۳)
(۴-۵۴)
(۴-۵۵)
برای حل ماتریس های بالا روش زیر پیشنهاد می شود: ]۱۵[
دستگاه خطی (۴-۵۴) را حل می کنیم.
به این ترتیب با بهره گرفتن از روابط (۴-۴۹) و (۴-۵۰) می توان را بدست آورد.
سپس دستگاه خطی (۴-۵۵)را برای حل می نماییم.
هم چنین برای تعداد مولفه های استوکس زوج (n زوج) روابط و ماتریس های زیر را تعریف می کنیم. ]۱۵[
(۴-۵۶)
(۴-۵۷)
(۴-۵۸)
(۴-۵۹)
برای حل ماتریس های (۴-۵۸) و (۴-۵۹) روش زیر پیشنهاد می شود: ]۱۵[
ابتدا برای بدست آوردن مقادیر دستگاه(۴-۵۸)را حل می کنیم.
سپس با حل رابطه مقدار را بدست آورده و بنابراین در نتیجه داریم:
اکنون دستگاه خطی (۴-۵۹) را برای بدست آوردن مقادیرحل می کنیم.
به این ترتیب با دانستن تمام مقادیر و و استفاده از رابطه (۴-۵۰) مقادیربدست می آیند. مقادیر نیز با بهره گرفتن از مقادیر معلوم وو نیز استفاده از رابطه (۴-۴۵) بدست می آیند.
برای مثال برای لیزری با تولید دو مولفه استوکس(مولفه های استوکس اول و دوم) که مورد نظر ماست ماتریس ها و روابط به شکل زیر در می آیند.
(۴-۶۰)
(۴-۶۱)
(۴-۶۲)
(۴-۶۳)
(۴-۶۴)
با حل روابط بالا به ترتیب ابتدا از رابطه(۴-۶۲) بدست می آید، سپس آنرا در رابطه (۴-۶۳) قرار داده و ،ورا بدست می آوریم و در آخر با قرار دادن در رابطه(۴-۶۴) مقدار بدست می آید و به این ترتیب با بهره گرفتن از مقادیر محاسبه شده ، ، واز الگوریتم تقریب اولیه و در دست داشتن و از روابط(۴-۴۷)و(۴-۴۹)و استفاده از رابطه(۴-۵۰) مقادیروبدست می آیند.
مقادیرو با بهره گرفتن از رابطه(۴-۵۱) و مقادیروبا بهره گرفتن از رابطه(۴-۴۵) بدست می آیند.
۴-۳ پیاده سازی الگوریتم تقریب اولیه برای چیدمان لیزر پیشنهادی
چیدمان پیشنهادی، شکل ۴-۱ می باشد که پارامترهای مورد نیاز برای حل مسئله در زیر آورده شده اند.
۴-۳-۱ پارامترهای مورد نیاز
جدول ۴-۱ پارامترهای مربوط به چیدمان لیزر شکل۴-۱]۱۳[
| شماره استوکس | فرکانس() | ضریب بهره رامان() | ضریب تلفات() |
| ۰(پمپ) | ۱.۸ | ||
| ۱ | ۱.۱۶ |
