یکی از مهمترین مفروضات مدل کلاسیک رگرسیون خطی^[۳۱] (CLR) این است که واریانس هر جزء جمله خطا ui به شرط مقدار معینی از متغیرهای توضیحی، مقدار ثابتی مساوی با Q² می باشد .
فرضی که در اصطلاح همسانی واریانس^[۳۲] نامیده می شود :
E(U_i²)=Q²i=12، ….، N
با قبول فرض فوق، تخمین زنندهβi از طریق OLS بهترین تخمین زن خطی بدون تورش (BLUE) محسوب خواهد شد.اما چنانچه فرض ناهمسانی واریانس جایگزین فرض همسانی گردد، دیگر تخمین زن مزبور، بهترین (دارای حداقل واریانس یا کارایی ) نخواهد بود.
۳-۲-۵-۳ روش گشتاور تعمیم یافته (GMM)
روش ^[۳۳]GMM تخمین زننده قدرتمندی است که برخلاف روش حد اکثر راستنمایی، نیاز به اطلاعات دقیق توزیع جملات اخلال ندارد. روش مزبور که در داده های تلفیقی پویا بکار گرفته می شود، مبتنی بر این فرض است که جملات اخلال در معادلات با مجموعه متغیرهای ابزاری غیر همبسته می باشد. در مدل‎های اثرات ثابت یا تصادفی به لحاظ آنکه ممکن است جمله خطا با متغیرهای تاخیری، همبستگی داشته باشد، می تواند منجر به ارائه بر آورد کننده ناسازگار و یا تورش‌داری شود. هنگامی که در مدل های تلفیقی، متغیر وابسته به صورت وقفه در سمت راست مدل ظاهر می شود، دیگر بر آوردهای OLS سازگار نخواهد بود. در چنین شرایطی لازم است از روش های بر آورد دو مرحله ای (۲SLS) یا روش گشتاورهای تعمیم یافته (GMM) استفاده شود.
روش تخمین GMM بواسطه انتخاب متغیرهای ابزاری صحیح و با اعمالiام ماتریس وزنی می تواند برای شرایط ناهمسانی واریانس و نیز خود همبستگی های ناشناخته، بر آورد کننده قدرتمندی محسوب شود.

در مدل GMM وقفه متغیر وابسته، به صورت متغیر مستقل در سمت راست معادله وارد می شود. تا بدین ترتیب امکان پارمتر بندی مجدد مدل به روش مدل داده های تلفیقی پویا فراهم گردد. در چنین شرایطی اگر وقفه های توزیع شده نیز در مدل وارد شود، می توان به مدل خود رگرسیون با وقفه توزیعی دست یافت که امکان پرامتر بندی غنی تر مدل را فراهم می سازد.
۳-۲-۶ آزمون های مربوط به انتخاب مدل تخمین در داده ای تلفیقی ایستا
با توجه به اینکه در حوزه تخمین مدل رگرسیون با داده ای تلفیقی از مدل های متفاوتی می توان استفاده نمود لذا این سوال که کدام یک از مدلهای موجود مناسب تر بوده و در تجزیه و تحلیل داده ها کدام مدل باید انتخاب شود همیشه از سوالات مطرح در این حوزه بوده است. حقیقت این است که انتخاب یک مدل مناسب برخلاف آنچه که شاید در وهله اول بنظر رسد کار ساده ای نیست. موندولاک(۱۹۶۱) و والاک و هاسین (۱۹۶۹) از مدل اثرات ثابت حمایت کرده و بالسترا و نرلاو (۱۹۶۶) به طرفداری از مدل اثرات تصادفی پرداختند. به منظور تعیین نوع مدل مورد استفاده در داده های تلفیقی آزمونهای مختلفی طراحی گردیده است . در صورتیکه هدف انتخاب یک مدل مناسب از بین دو مدل اثرات ثابت و اثرات تصادفی باشد .می توان از آزمونی به نام هاسمن استفاده نمود . در انتخاب بین مدل رگرسیون تلفیقی و مدل اثر ثابت معمولا از آزمون (CHOW) استفاده می شود .این در حالی است به منظور انتخاب از بین دو مد اثر تصادفی و مدل رگرسیون تلفیقی آزمون مورد استفاده آزمون LM خواهد بود (مشکی، ۱۳۹۰).
۳-۲-۶-۱ آزمون CHOW
چاو(۱۹۶۰) آزمونی را معرفی کرد که برای انتخاب بین دو مدل رگرسیون تلفیقی (Pooled) و مدل اثرات ثابت مورد استفاده قرار می گیرد. فرضیات آزمون مربوط به شرح زیر می باشد:
عرض از مبدا ها با هم برابرند ۰ = H_O:α_۱=α_۲=…=α_n-1
حداقل یکی از عرض از مبدا ها با بقیه متفاوت استn-1 ….، ۱€ _iα_io :H₁
در این آزمون فرضیه صفر بیانگر برابری ضرایب و عرض از مبدا در شرکت های مورد بررسی بوده و از این رو رد فرضیه صفر مبین استفاده از روش داده های پانلی (مدل اثرات ثابت ) و عدم رد فرضیه صفر بیانگر استفاده از روش داده های تلفیقی (Pooled) می باشد . آماره آزمون chow بر اساس مجموع مربعات خطای مدل مقید و غیر مقید به صورت زیر می باشد.
F_{N-1، N(T-1)-K}.
اماره فوق دارای توزیع F با N-1 و NT-N-K درجه ازادی است. در رابطه فوق N نشان دهنده تعداد ادارات آموزش و پرورش و K به معنای تعداد تخمین زننده ها (به استثنای متغیر موهومی)،T تعداد دوره‌های زمانی NT تعداد کل مشاهدات، RRSS مجموع مجذورات با قیمانده رگرسیون مقید و URSS مجموع مجذورات باقیمانده رگرسیون غیر مقید می باشد.
۳-۲-۶-۲ آزمون هاسمن
برای آنکه بتوانیم بین مدلهای اثرات ثابت و اثرات تصادفی از نظر قدرت توضیح دهندگی متغیر وابسته، مقایسه ای انجام دهیم، از آزمونی به نام آزمون هاسمن استفاده می کنیم.
در فرایند انتخاب بین دو مدل اثرات تصادفی و مدل اثرات ثابت معمولترین آزمون محسوب می‌شود. آزمون هاسمن برپایه وجود همبستگی بین متغیرهای مستقل و اثرات انفرادی طراحی شده و فرض صفر و فرض مقابل در ان بشرح زیر قابل ارائه می باشد.
H_O=COVα_i، x_i=o
H₁=COVα_i، x_i o
در صورتی که جزء خطای تصادفی (اثر انفرادی) با متغیرهای توضیحی همبستگی داشته باشد (فرضH_O رد شود)، در آن صورت مدل اثر تصادفی تورش دار بوده و در چنین حالتی لازم است مدل اثر ثابت بکار گرفته شود (جوراجدا، ۲۰۰۳).
۳-۲-۷ خلاصه و نتیجه گیری
این فصل شامل دو بخش، بخش اول کلیات روش تحقیق
و بخش دوم مدل داده های تلفیقی و روش های تخمین مدل می باشد. در بخش اول، نحوه استخراج داده های مورد نظر به منظور آزمون فرضیه های اول تا ششم مطرح و سپس انواع متغیرهای مورد استفاده در مدل اصلی تحقیق، آزمون‌های مورد نیاز در خصوص داده ها ومبانی آماری و اقتصاد سنجی مورد نظر برای آزمون فرضیات بیان شد.و همچنین امروزه در اقتصادهای پیشرفته و نوظهور، روش داده های تلفیقی به لحاظ مزایا و برتری هایی که نسبت به روش های مقطعی و سری زمانی دارد، به طور فزاینده ای در تحقیقات اقتصادی استفاده می شود، به همین جهت محقق، در بخش دوم فصل، خلاصه ای از مطالعات مرتبط با روش های نظیر روش داده های تلفیقی و مدل‎های پویا ارائه کرده است.
فصل چهارم
تجزیه و تحلیل داده ها و یافته های تحقیق
۴-۱ مقدمه
پس از اینکه پژوهشگر روش تحقیق خود را مشخص کرد و با بهره گرفتن از ابزار های مناسب داده های مورد نیاز را برای آزمون فرضیه های خود جمع آوری نمود، نوبت آن است که با بهره گیری از تکنیک‌های آماری مناسبی که با روش تحقیق و نوع متغیرهای ان سازگاری دارد داده های جمع آوری شده را دسته‎بندی و تجزیه و تحلیل نمود و در نهایت فرضیه هایی که تا این مرحله او را در تحقیق هدایت کرده اند آزمون کند و سر انجام بتواند پاسخی برای پرسش تحقیق بیابد.
در این فصل داده های جمع اوری شده مربوط به متغیرهای تحقیق با بهره گرفتن از تکنیک های آماری مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و فرضیات نیز مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرند.
همچنین جداول و اطلاعات اماری از متغیر های اصلی مدل و برخی اطلاعات پایه ای در خصوص مدل تحقیق در این فصلارایه گردیده است و در نهایت نتایج اجرای مدل رگرسیونی بیان خواهد شد .
در این تحقیق تاثیرمنابع مالی بر عملکرد اموزشی مورد مطالعه قرار گرفته است که در این رابطه کلیه آزمون‎های مربوط به مدل داده های تلفیقی ایستا و روش حداقل مربعات تعمیم یافته برآوردی از جمله آزمون چاو و آزمون هاسمن و آزمون ریشه واحد دیکی فولر به کمک نرم افزار۸ Eviews به منظور آزمون فرضیات انجام شده است نتیجه گیری نهایی از قبول یا رد فرضیات در اخرین قسمت این فصل منعکس شده است.
۴-۲ آماره توصیفی داده های تحقیق
داده های این تحقیق شامل اطلاعات مربوط به عملکرد اموزشی در مدارس دو لتی مناطق استان گیلان و بررسی اثر شاخص منابع مالی (سرانه، کمک مردمی و کمک بخش دولتی) برعملکرد آموزشی می‌باشد.
در فصول قبل متغیر های مربوط به پژوهش معرفی شده است که خلاصه ای از ان و اطلاعات نامگذاری متغیرهای مدل در جدول ۴-۱ منعکس می باشد. در این قسمت برای ورود به مرحله تجزیه و تحلیل اطلاعات اماره توصیفی داده ها شامل شاخص های مرکزی شاخص های پراکندگی و انحراف از قرینگی و هم چنین کشیدگی که توزیع پسماند ها را تایید می کند، محاسبه گردیده و نتایج در جدول شماره ۴-۲ درج شده است .
جدول ۴-۱ معرفی و تفکیک نمادهای استفاده شده برای متغیر های مدل