اوهلیگ (۱۹۹۹)^[۳۱۳] یک بررسی جامع از روش ضرایب نامعین در مورد سیستم­های خطی که در برگیرنده معادلات انتظاری نیز می­باشد، انجام داده است؛ مخصوصاً اینکه شرایطی را بر روی ابعاد و رتبه ماتریس­های  تا  وضع کرده است. لازم به ذکر است که این شرایط برای حل معادله (۶-۳) لازم و ضروری می­باشد. ثبات و بی­ثباتی سیستم معادلات انتظاری خطی (۶-۲) وابسته به بردار پارامترهای  می­باشد که در داخل ماتریس­های  تا  قرار گرفته است که در سیستم معادلات (۶-۳) به وسیله ماتریس­های  تا  نمایش داده شده است.

ارزیابی تابع راستنمایی در صورتی امکان­ پذیر است که حداقل به اندازه شوک­های ساختاری، متغیر قابل مشاهده وجود داشته باشد. اگر متغیرهای قابل مشاهده نسبت به شوک­های ساختاری بیشتر باشند، در این صورت برخی از شوک­ها به طور کامل همبسته می­باشند.
ارزیابی تابع راستنمایی  مدل DSGE با بهره گرفتن از فیلتر کالمن و با بهره گرفتن از سیستم معادلات تفاضلی (۶-۳) که دربرگیرنده متغیرهای درون­زای  و  و قانون حرکت فرایندهای تصادفی برون­زا  می­باشد، در مرحله سوم قابل ارزیابی می­باشد.
با به‌کارگیری فیلتر کالمن برای متغیرهای درون‌زای مدل (  و  ) می­توان برای داده ­های غیرقابل مشاهده متناسب با آمارهای کلان اقتصادی مقادیر معینی را پیدا کرد. بردار  با ابعاد  را به صورت زیر تعریف می­کنیم:  . با فرض بر اینکه  یک بردار قابل مشاهده برای دوره  باشد. ماتریس کامل داده ­ها به وسیله بردار  داده می­ شود.
مدل DSGE در فرم کالمن فیلتر با بهره گرفتن از حل مجموعه معادلات (۶-۳) به صورت زیر نوشته می­ شود:
(۶-۴)

که ماتریس  یک زیرمجموعه از متغیرهای درون­زای مدل را در داخل داده ­های قابل مشاهده تصویر می­ کند و عناصری از ماتریس­های  و  را از سیستم معادلات (۶-۳) نیز در بر می­گیرد^[۳۱۴].
لازم به ذکر است که تصویر کردن پارامترهای  در داخل تابع راستنمایی  یک مدل DSGE خیلی پیچیده است. در مرحله سوم به منظور حل سیستم معمولاً تبدیلات غیر خطی استفاده می­ شود. این مسئله اهمیت موضوع شناسایی را بیشتر می­ کند. برخی از موضوعات مرتبط با شناسایی در مدل­های DSGE در کانوا (۲۰۰۸)^[۳۱۵] و ایسکرو (۲۰۰۸)^[۳۱۶] بحث شده است. جدا از تابع راستنمایی و توزیع پیشین، استنباط آماری بیزین بر اساس معادلات (۶-۱) نیازمند یک سری تکنیک‌های آماری می‌باشد که توزیع پسین  را ارزیابی کند.
از آنجائیکه برای مدل DSGE مشخص کردن نوع توزیع پسین پارامترهای مدل یعنی  به صورت تحلیلی غیرممکن است، از روش­های تولید سری اعداد تصادفی نمونه گیری مونت کارلو استفاده می­ شود^[۳۱۷].
به منظور رسیدن به توزیع پسین ضرایب ابتداً بایستی مد پسین محاسبه شود که احتمالاً در نوک توزیع پسین می­باشد. سپس بایستی هشین در مد پسین محاسبه شود. بدین منظور از روش­های بهینه­سازی استاندارد استفاده می­ شود^[۳۱۸]. در این روش بعد از حل مدل، تابع راستنمایی با بهره گرفتن از فیلتر کالمن محاسبه می­ شود. سپس الگوریتم متروپولیس هستینگز برای ایجاد کردن نمودارها مورد استفاده قرار می­گیرد. الگوریتم یک دنباله از نمودارها را ایجاد می­ کند و به صورت زیر کار می­ کند:

1. 1. الگوریتم با یک مقدار اولیه از پارامترها شروع می­ شود (  ). سپس حاصل‌ضرب تابع راستنمایی و توزیع پیشین در نقطه مورد نظر محاسبه می­ شود:  .

1. 1. با بهره گرفتن از  یک رسم تصادفی ایجاد کرده (  ) به طوری که  می­باشد که در آن  از یک توزیع نرمال چند متغیره پیروی می­ کند و ماتریس واریانس کوواریانس آن متناسب با معکوس ماتریس هشین تابع راستنمایی می­باشد که در مد پسین محاسبه شده است. سپس برای  ، بایستی  محاسبه شود.

1. 1. رسم جدید  با احتمال  قبول می­ شود و با احتمال  رد می­ شود که در آن  می­باشد.

اگر رسم مورد پذیرش قرار بگیرد، بایستی رسم دیگری به صورت  همانند مرحله دوم ایجاد شود. اگر رسم رد شود، به مقدار اولیه  بر می­گردیم و یک رسم دیگر ایجاد می­کنیم. در این الگوریتم زمانی که چگالی پسین بالا است، رسم­های بیشتری از فضای پارامتر مورد قبول واقع می­ شود.
همچنین به منظور مقایسه مدل­های مختلف، از تابع راستنمایی نهایی استفاده می­ شود؛ یعنی احتمالی که مدل برای مشاهده داده ­ها اختصاص می­دهد. این احتمال با بهره گرفتن از انتگرال تابع راستنمایی در سرتاسر فضای پارامتر و با بهره گرفتن از تابع توزیع پیشین به عنوان یک تابع وزنی محاسبه می­ شود:

که در آن  احتمال داده ­های قابل مشاهده تحت تصریح مدل  می­باشد، در حالی که  و  به ترتیب تابع راستنمایی و توزیع پیشین تحت تصریح مدل  می­باشد. روش مرسوم برای انتخاب مدل قابل قبول این است که نسبت تابع راستنمایی نهایی تحت تصریحات مدل­های مختلف محاسبه شود. این نسبت به عنوان فاکتور بیز شناخته می­ شود و فرم زیر را به خود می‌گیرد:

که در آن  فاکتور بیز مدل  تقسیم بر مدل  می­باشد. اگر  مدل  نسبت به مدل  مطلوب­تر است و برعکس.
توزیع پسین پارامترهای مدل و همه نتایج تجربی با بهره گرفتن از جعبه ابزار داینار و با بهره گرفتن از نرم­افزار متلب بدست آمده است. الگوریتم با یک حداکثرسازی از هسته توزیع پسین شروع می­ شود و با ارزیابی ماتریس هشین در حداکثر هسته توزیع پسین دنبال می­ شود و سپس به عنوان ورودی برای اجرای اصلی الگوریتم متروپولیس هستینگز به منظور محاسبه توزیع‌های پسین پارامترهای مدل و دیگر آماره­ها استفاده خواهد شد.
۶-۲-۲- چگالی پیشین مزدوج^[۳۱۹]
فرض کنید چگالی پیشین  متعلق به مجموعه پارامتریکی  باشد. آنگاه گفته می­ شود که چگالی پیشین نسبت به تابع راستنمایی  مزدوج است اگر چگالی پسین  نیز در  باشد؛ به عبارت دیگر اگر برای پارامتر، تابع چگالی پیشین در نظر بگیریم و با تابع راستنمایی ترکیب شود، حال اگر تابع چگالی پسین شکلی شبیه به تابع چگالی پیشین داشته باشد، در آن صورت تابع چگالی پیشین و تابع راستنمایی مزدوج هستند. به عنوان مثال، توزیع بتا یک مزدوج برای توزیع دوجمله­ای است زیرا ثابت می­ شود که اگر توزیع پیشین پارامترهای مدل بتا باشد و فرض گردد مشاهدات واقعی از یک توزیع دوجمله­ای پیروی کنند، توزیع پسین حاصل دارای توزیع بتا خواهد بود. چگالی پیشین مزدوج به ما کمک می­ کند که اگر تابع چگالی پیشین را به شکل استاندارد انتخاب کنیم، سپس با هر تابع راستنمایی که ترکیب شود بایستی شکل استانداردی را به ما بدهد؛ لذا بایستی ترکیب دو شکل تابع چگالی پیشین و تابع راستنمایی قابل تفسیر باشد یعنی در قالب توزیع­های شناخته شده باشد.
۶-۲-۳- الگوریتم حداکثرسازی عددی
الگوریتم زیر به منظور پیدا کردن حداکثر تابع راستنمایی و مد پسین مورد استفاده قرار می­گیرد. ابتدا یک حدس اولیه برای بردار پارامتر با ارزیابی تعداد زیادی تابع و با بهره گرفتن از مقادیر تصادفی انتخاب شده بر مبنای توزیع یکنواخت و با فواصل بسیار وسیع برای هر پارامتر انجام شده است. با بهره گرفتن از رسم­های تصادفی، بردار پارامتری که بالاترین مقدار تابع را ایجاد می­ کند به عنوان مقدار شروع برای الگوریتم انتخاب می­ شود.
الگوریتم سپس از طریق مسیرهای بهینه­یابی گرادیان محور و غیر گرادیان محور زیر تکرار می­ شود:

• • Simulated annealing Belisle (1992)^[320]

• • Quasi-Newton “BFGS” method (Broyden, 1970^[321], Fletcher, 1970^[322], Goldfarb, 1970^[323] and Shanno, 1970^[324])

• • The Nelder and Mead (1965)^[325] simplex method

• • The conjugate-gradient method of Fletcher and Reeves (1964)^[326]

مقدار بهینه پایانی از روش یک به عنوان مقدار شروع برای روش بعدی مورد استفاده قرار می­گیرد و حلقه کامل تا زمانی که پیشرفت کمتر از ۱/۰ شود، ادامه می­یابد.
نهایتاً فرایند کامل تا چند مرتبه و با بهره گرفتن از مقادیر شروع مختلف تکرار می­ شود. اگرچه که این الگوریتم یک حدس خوب را برای مد راستنمایی یا مد پسین فراهم می­ کند، همگرایی به مد صحیح با بهره گرفتن از شبیه­سازی MCMC تطبیقی بدست می ­آید، مشابه با آنچه که به وسیله بروون و دراپر (۲۰۰۶)^[۳۲۷] پیشنهاد شده است.
۶-۲-۴- الگوریتم MCMC تطبیقی
هنگامی که از شبیه­سازی بیزین برای چگالی پسین استفاده می­کنیم، بایستی در مورد مطابقت توزیع هدف با رسم­های شبیه­سازی شده و عدم تأثیرپذیری نتایج به وسیله مقادیر اولیه زنجیره ^[۳۲۸]MCMC اطمینان حاصل شود. همگرایی هر زنجیره و همگرایی کلی به وسیله معیار بروک و گلمن بررسی می­ شود.
برون و دراپر (۲۰۰۶)^[۳۲۹] بحث می­ کنند که الگوریتم MCMC دارای سه مرحله زیر می­باشد:
مطابقت، آزمایش و نمایش. مرحله تطبیق از مد پسین شروع می­ شود و ماتریس کوواریانس توزیع پرش در هر بار تکرار متناسب با فاکتور مقیاس به منظور رسیدن به نرخ پذیرش هدف ۲۵/۰ تنظیم می­ شود^[۳۳۰]. در مرحله آزمایش مرحله تطبیق با تکرارهای بیشتری بررسی می­ شود. نهایتاً در مرحله نمایش، نتایج نشان داده می­ شود.
۶-۳- داده ­ها و توزیع­های پیشین
۶-۳-۱- داده ­ها
داده ­های تجربی به منظور ارزیابی تابع حداکثر راستنمایی مدل مورد نیاز است. تابع راستنمایی با بهره گرفتن از ۱۱ سری داده ارزیابی شده است. سری داده ­ها که برای تخمین مدل استفاده شده است شامل متغیرهای فصلی از اقتصاد ایران و دوره زمانی ۱۳۷۰ تا ۱۳۸۹ را پوشش می­دهد، لذا حجم نمونه مورد مطالعه ۸۰ می‌باشد. داده‌ها از بانک اطلاعات سری­های زمانی بانک مرکزی اخذ شده‌اند.

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم تولید از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت که با بهره گرفتن از روش فیلتر هودریک پرسکات برای داده ­های فصلی با مقدار پارامتر  بدست آمده است؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم مصرف داخلی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت که به صورت مشابه از روش هودریک پرسکات بدست آمده است؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم سرمایه ­گذاری از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم درآمدهای مالیاتی دولت از مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم موجودی سرمایه از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم حجم پول از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم دارایی‌های خارجی بانک مرکزی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم مخارج دولت از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم نیروی کار (شاغلین) از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف درآمدهای نفتی دولت از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت؛

• •  : سری زمانی انحراف لگاریتم نرخ ارز حقیقی از لگاریتم مقدار ایستای بلندمدت.

در نمودار (۶-۱) روند سری زمانی داده ­های واقعی و هموار شده یازده متغیر مذکور در بالا ارائه شده است.