(۱-۲)

s.t.

که در آن v(u)با حل مدل زیر مشخص می شود.

(۱-۳)

(۱-۴)

s.t.

واضح است که مدل دو سطحی از دو زیر مدل تشکیل شده است: U0 که به عنوان مساله سطح اول یا سطح بالا^[۱۹] و L0 که به عنوان مساله سطح دوم یا سطح پایین^[۲۰] تعریف می­ شود. F و u در مساله U0 به ترتیب تابع هدف و بردار متغیرهای تصمیم طراحی شبکه برای تصمیم­ گیران سطح بالا یا مسیولانشبکه و G مجموعه محدودیت­های این مساله است. f و v در مسالهL0 به ترتیب تابع هدف و بردار متغیرهای تصمیم برای کاربران شبکه و g مجموعه محدودیت­های مرتبط هستند، وv(u) معمولاً تابع عکس­العمل یا پاسخ نامیده می­ شود. این تابع متغیرهای عکس­العمل کاربران را به ازای متغیرهای پارامتری شده طراحی شبکه u محاسبه می­ کند. متغیرهای عکس­العملu کاربران عموماً شامل جریان­های ترافیکی و گاهی تقاضای هر یک از مدهای حمل نیز هستند. v(u) تابعی ضمنی است و به صورتی صریح و در قالب یک تابع قابل نمایش نیست. لذا آن را به صورت یک مدل ریاضی و در سطح پایین مدل اصلی نمایش می­ دهند. در واقع، به ازای هر سناریوی طراحی شبکه، نیاز است که از طریق حل مساله سطح پایین مقادیر متغیرهای مربوط به عکس­العمل کاربران محاسبه شود. هدف مساله دو سطحی، یافتن بردار تصمیم u* است، به طوریکه تابع هدف سیستم F، با توجه به محدودیت­های داده شده برای طراحی شبکه و همچنین پاسخ کاربران در برابر تصمیمات طراحی شبکه مورد نظر بهینه شود. مدل سطح بالا با توابع هدف، محدودیت­ها و متغیرهای گوناگون قابل مدل سازی است که در بخش بعدی به آنها می پردازیم.

مدل سطح پایین معمولاً در قالب یک مدل بازی تعادلی نش-کورنت^[۲۱]مدل سازی می­ شود که در آن کاربران برای استفاده از شبکه حمل­ونقل شهری، در قالب جریان­های ترافیکی با یکدیگر رقابت می­ کنند. نتیجه تعادل در رقابت، جریانات ترافیکی در شرایط تعادلی هستند که در شبکه تخصیص داده می­شوند (پیوست الف).

محدوده پروژه

مساله پیشنهادی، در حوزه مسایل طراحی شبکه حمل ونقل شهری جای می­گیرد. در علم حمل ونقل، ساخت و احداث تسهیلات ثابت حمل ونقل بر عهده مهندسین عمران است. در حالی که برنامه ریزی و طراحی بهینه سیستم­های حاکم بر این شبکه بر عهده مهندسین برنامه ریزی و صنایع است.در این پایان نامه از یک مدل دوسطحی استفاده می کنیم. در میان مسایل مطرح در مورد طراحی شبکه حمل ونقل شهری، مسایل جهت­دهی معابر، تخصیص خط­ها برای افزایش ظرفیت معابر و برنامه ریزی چراغ راهنمایی بررسی خواهند شد.

مرور بر ادبیات و پیشینه تحقیق

در این فصل، مطالعات مرتبط با مسایل طراحی شبکه ­های حمل­ونقل شهری با رویکرد مطالعات انجام شده در این پایان نامه بررسی می شوند. مطالب این بخش در برگیرنده بررسی مطالعات قبلی انجام شده در زمینه مسایل RNDPخواهند بود.

مرور مطالعات انجام شده در زمینه RNDP

مطالعات مرتبط با طراحی شبکه معابر شهری از نظر نوع متغیرهای تصمیم، توابع هدف، تقاضای سفر و نوع مساله تخصیص سفر قابل طبقه ­بندی هستند. در ]۱۰[، مروری بر تعاریف،طبقه بندی، محدودیت­ها، متغیرهای تصمیم ­گیری و روش های حل مسایل UTNDP) طراحی شبکه های حمل و نقل شهری( انجام شده است. بررسی جامعی در مورد مسایلRNDP و ویژگی­ها و متدولوژی­های حل آنها در ]۸[ انجام شده است. در این مطالعه، ویژگی­های گوناگون این مسایل از نظر متغیرهای تصمیم، نوع توابع هدف و روش­های حل آنها تقسیم ­بندی و بررسی قرار گرفته است. همچنین، در ]۱۱[،]۱۲[و ]۱۳[ نیز مروری بر روش­های حل مسایل دو سطحی طراحی شبکه انجام شده است. مسایل مطرح در حوزه RNDP را می­توان از نظر ویژگی­های مساله به شرح زیر طبقه ­بندی کرد.

• متغیرهای­ تصمیم: همانگونه که در بخش تعریف مساله اشاره شد، مسالهRNDP بر اساس نوع متغیرهای تصمیم شبکه در سه قالب متغیرهای گسسته، پیوسته و ترکیبی مطرح می­ شود.

• متغیرهای گسسته: شامل افزودن معابر جدید به شبکه، افزودن خط به دو طرف معابر موجود، تعریض یا افزایش ظرفیت معابر در قالب افزودن یک مقدار حقیقی، تعیین تخصیص خط­ها در دو سوی معابر دو طرفه، تعیین یک طرفه یا دو طرفه بودن معابر.

• متغیرهای پیوسته: شامل افزایش ظرفیت معابر در قالب مقادیر پیوسته، تنظیم چراغ­­های راهنمایی، تنظیم عوارض قابل اخذ برای عبور از برخی معابر (به طور عمده بزرگ­راه ­ها).

• متغیرهای ترکیبی: ترکیبی از متغیرهای بالا.

• نوع تقاضای سفر:

• تقاضای ثابت^[۲۲]: در این حالت فرض می­ شود که میزان تقاضا بین هر دو نقطه در شبکه معین و ثابت است.

• تقاضای متغیر یا الاستیک^[۲۳]: در این حالت، تقاضای بین هر دو نقطه از شبکه به صورت تابعی از زمان سفر یا هزینه بین آن دو منظور می­ شود. به طور سنتی بیشتر مطالعات موجود در ادبیات مسایلRNDP، با فرض تقاضای ثابت مدل سازی می­شوند. به موازات این مدل‌های سنتی، مطالعاتی نیز هستند که طراحی شبکه را با فرض تقاضای متغیر بررسی می کند. فرض تقاضاهای سفر متغیر واقعی­تر از فرض ثابت بودن آنهاست، زیرا با تغییر در طراحی شبکه مورد نظر، تقاضای سفر برای استفاده از خودرو یا سایر وسایلنقلیه شخصی به یک سطح جدید شیفت می یابد]۸[. به طور مثال، ممکن است که با افزایش ازدحام در شبکه، افراد تمایل کمتری به استفاده از خودرو داشته باشند و به سوی سایر روش‌های حمل (مثلاً مترو) سوق یابند یا زمان‌های سفر غیرضروری را به زمان‌های دیگری غیر از ساعات ازدحام موکول کنند، یا این که از برخی سفرها به طور کلی صرفنظر کنند.

• تقاضای تصادفی^[۲۴]: در این حالت، تقاضای بین هر دو نقطه از یک تابع توزیع تصادفی پیروی می­ کند.

• توابع هدف:

توابع زیر توابعی هستند که به طور عمومی در اکثر مطالعات استفاده شده اند، هر چند ممکن است که در مواردی اهداف دیگری نیز مطرح شوند.

• کمینه­سازی تابع هزینه سفر: در این حالت، کل هزینه سفر که عبارتست از مجموع حاصل ضرب جریان هر معبر در زمان یا هزینه مورد نیاز برای طی آن کمینه می­­شود. قریب به اتفاق مطالعات انجام شده در رابطه با طراحی شبکه حمل­و­نقل این تابع را در مساله منظور کرده ­اند.

• بیشینه­سازی ظرفیت ذخیره^[۲۵] شبکه: مفهوم ظرفیت ذخیره شبکه برای اوخط بار به منظور اندازه ­گیری عملکرد و طراحی زمان­بندی در تقاطع­های چراغ راهنمایی مطرح شد. به شیوه­ای مشابه، می­توان این مفهوم را در مورد مسایلRNDP برای پیش بینی میزان افزایش تقاضای قابل تحمل در شبکه پس از بهبود آن به کار برد. محاسبه ظرفیت ذخیره به این معنی است که با در نظر گرفتن یک تقاضای برآوردی ثابت برای شبکه، بیشترین افزایش قابل اعمال در تقاضای سفر در شبکه (به صورت ضریبی در کل ماتریس سفرها) محاسبه شود، به طوریکه جریان محاسبه شده معابر پس از افزایش تقاضا، از ظرفیت تعیین شده برای آنها بیشتر نشود.

• بیشینه­سازی مازاد مصرف^[۲۶]: با فرض قابل تغییر بودن تقاضا در شبکه، کمینه سازی هزینه سفر برای مساله سطح بالاهدف مناسبی نیست. در این حالت، شکل قابل قبول­تری از شبکه عبارتست از بیشینه سازی مازاد مصرف.