شکل۴-۷: اثر میرایی سازهای در یافتن سرعت فلاتر]۲۱[
- روش مقادیر ویژه
برای تحلیل فلاتر در این پژوهش از این روش استفاده شده است. در این روش پس از اعمال روش گالرکین با تنظیم معادلات به فرم استاندارد، مقادیر ویژه را محاسبه می‌کنیم. در حالت کلی مقادیر ویژه به صورت معادله زیر و مختلط هستند.
(۴-۷۰)
که ( فرکانس) و ( میرایی) به ترتیب قسمت های حقیقی و موهومی این عدد مختلط هستند. هنگامی که مثبت است، دامنه نوسانهای سازه، ناشی از حرکت سیال با گذشت زمان افزایش می‌یابد اما در صورتی که منفی باشد دامنه آنها کاهش می‌یابد. اگر در سرعت ، منفی و در سرعت مثبت باشد، مقدار در سرعت ( سرعتی بین و است) صفر است و در سرعت ، فقط مقدار موهومی دارد. در همسایگی این سرعت ( ) دو ناحیه وجود دارد. یکی حالتی که منفی است و دیگری هنگامی که مثبت است. زمانی که منفی است، در این حالت سیستم پایدار است، اما اگر مثبت باشد ناپایدار بوده و دامنه نوسانات سیستم با گذشت زمان افزایش می‌یابد. بنابراین برای تحلیل فلاتر سرعت را تغییر می‌دهیم تا هنگامی که شرایط معادله (۴-۷۱) برقرار شود[۱۸] و این حالت شرایط فلاتر را مشخص می کند .
(۴-۷۱)
که این حالت شرایط فلاتر را مشخص می کند.
حال سرعتی که به ازای آن شرایط معادله زیر ارضاء شود، برابر سرعت واگرایی خواهد بود.
(۴-۷۲)
روش حل و تحلیل رفتار دینامیکی
پس از به دست آوردن معادلات و قرار دادن مدل بارگذاری آیروالاستیک در معادلات بایستی برای تحلیل فلاتر معادلات را حل کنیم. با توجه به اینکه معادلات به صورت معادله دیفرانسیل پارهای هستند، نمی توان آنها را به صورت تحلیلی حل کرد و بایستی از یک روش حل تقریبی برای حل آنها استفاده کنیم. برای حل معادلات دیفرانسیل پارهای روشهای تقریبی متعددی ارائه شده است که در این پژوهش از روش تقریبی گالرکین استفاده شده است.
- روش گالرکین
در سال ۱۹۱۵ گالرکین یک روش حل تقریبی برای مسائل مقادیر مرزی ارائه نمود. این روش از آن سال تاکنون در زمینه های ارتعاشات، اجزای محدود، آیروالاستیسیته و . . . ، دارای کاربرد فراوانی بوده است. در روش گالرکین با در نظر گرفتن توابع متعامد، تابع خطا بین حل تقریبی و حل دقیق حداقل می شود. برای این هدف و بوسیله یک سری از توابع تقریبی که شرایط مرزی را ارضاء می کنند و در مختصات تعمیم یافته زمان ضرب شده اند بیان میشوند:
(۴-۷۳)
