رابطه ای شبیه معادله ۲-۴۰ و همانند قانون سرمایش نیوتن اغلب برای آنالیز خشک کردن دانه ها مورد استفاده قرار می گیرد(Lewis, 1921):
(۲-۴۱)
که پس از انتگرال گیری میتوان نوشت:
(۲-۴۲)
dM/dt: نرخ خشک شدن (%m.c/hr)
Min: رطوبت اولیه در زمان صفر (% db)
Mt: رطوبت در هرزمان (% db)
Meq: رطوبت تعادلی (% db)
MR: نسبت رطوبتی
t : زمان (hr)
k: ثابت خشک شدن (۱/hr)
معادلات ۴۰ و ۴۲ هر دو معادله خشک کن بوده و ثابت های K و k ثابت خشک کن می باشند.که این دو ثابت فقط به دلیل وجود ضریب ۶/π۲ با هم متفاوت هستند. واحد هر دو ثابت hr-1 یا s-1 است. البته این دو معادله اغلب، شکل معادله خشک کن را نمی توانند به خوبی پیش بینی کنند زیرا نرخ خشک شدن اولیه خیلی کم بوده و سرعت رسیدن به رطوبت تعادلی خیلی زیاد است (Brooker et al, 1992).
معادله تغییر یافته تجربی که نرخ خشک شدن لایه نازک برنج و ذرت را به خوبی پیش بینی می کند، عبارت است از: (Brooker et al, 1992)
(۲-۴۳)
که c ضریب ثابت و k’ ثابت تغییر یافته خشک کن می باشند. این معادله را معادله Page می نامند (Page, 1949). که این معادله خشک شدن دانه را خیلی بهتر از دو معادله قبلی (۴۰ و ۴۲) پیش بینی می کند. هر چند که در این معادله نیز نرخ خشک شدن در ابتدا خیلی زیاد می باشد. ثابت های معادلات بالا به نوع دانه، دمای دانه و رطوبت نسبی بستگی دارد. که مقادیر این ثابت ها در مراجع مختلف موجود است (Brooker et al, 1992).
معادلات کاملاً تجربی برای پیش بینی خشک شدن دانه ها اغلب بیشتر از روش های تئوری و نیمه تجربی مورد استفاده قرار می گیرند. زیرا آنها رفتار خشک شدن دانه را بهتر از دو روش تئوری و نیمه تجربی پیش بینی می کنند (Brooker et al, 1992). یکی از معادلات تجربی که برای آنالیز خشک کردن دانه ها بدست آورده شده عبارتست از: (Thompson et al, 1968)
t= Aln MR+B(ln MR)2 (۲-۴۴)
که A و B عبارتند از :
A=-1.86178+0.00488T
B=427.3640exp(-0.03301T) (2-45)
که t زمان خشک شدن برحسب ساعت و T دمای دانه برحسب فارنهایت می باشند.
آنها همچنین فرض کردند که رطوبت تعادلی دانه ذرت از رابطه زیر به دست می آید: (Brooker et al ,۱۹۹۲)
(۲-۴۶)
که T دمای هوای خشک کننده برحسب درجه سلسیوس، c=3.82×۱۰-۵ و n=2 می باشند.
۲-۷-۲- خشککردن به روش لایه ضخیم[۷۱]
در این روش در سرتا سر لایه در حال خشک شدن در هر زمان به غیر از زمان صفر اختلاف رطوبت مشاهده میشود. عمق بستر محصول در این روش ممکن است تا چندین متر برسد. در روش لایه ضخیم از یک خشککن مخزنی استفاده می شود و هوای داغ به داخل محصول فرستاده شده تا میزان رطوبت مطلوب بدست آید. اغلب مشاهده میشود که خشکشدن در لایه باریکی که در طرف ورودی هوا قرار دارد صورت میگیرد و این لایه اغلب قبل از اینکه بقیه لایههای بالایی رطوبتشان را از دست بدهند خشک میشود. این لایه ناحیه خشک شونده[۷۲] نامیده میشود. این ناحیه با ادامه فرایند در جهت حرکت هوا گسترش یافته تا کلیه لایهها را فرا بگیرد (زمردیان، ۱۳۸۷).
البته بعضی از محققین ابراز کرده اند که خشک شدن در تمام لایهها همزمان شروع میشود هرچند لایه نزدیک به ورودی هوا سریعتر خشک می گردد لایه پایینی رطوبت خود را به هوا میدهد. این هوای مرطوب که به لایه های بالاتر میرود قابلیت خشک کردن کمتری دارد. لذا سرعت خشک شدن کاهش مییابد. اگر این هوا هنگام خروج از ستون دانه با آن به تعادل نرسد تمام لایهها خشک میشوند (زمردیان، ۱۳۸۷). برای شبیه سازی لایه ضخیم دانه ها می توان از لایه نازک دانه استفاده کرد به این ترتیب که لایه ضخیم را تعداد بی نهایت لایه نازک تصور نموده و با بهره گرفتن از روش های المان محدود مدلی برای لایه ضخیم پیدا کرد.
به طور کلی فرضیات مختلفی درباره خشک کردن مخزنی دانه ها وجود دارد که در ادامه آورده می شود:
۲-۷-۲-۱- مدل بستر ضخیم
مدل های غیر تعادلی به آن دسته مدل هایی اطلاق می گردد که در آن فرض می شود در عمق بستر دانه ها تعادل جرمی و حرارتی بین هوای خشک کننده و دانه وجود ندارد. بر مبنای فرض یاد شده، دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جزئی که بر اساس قوانین مربوط به انتقال حرارت و جرم، نظریه ریاضی حاکم بر خشک کردن اجسام جامد (صلب) به صورت تکی و نیز نظریه عمومی خشک شدن دانه ها می باشد، نوشته شده است. این مدل ها را می توان مدل های دقیقی برای نظریه خشک کردن دانه ها دانست به شرط آن که فرضیاتی که برای ابداع آنها در نظر گرفته می شوند، معتبر باشند. اعتبار فرضیات به عمل آمده زمانی تضمین می شوند که درجه حرارت هوای خشک کننده بیشتر از درجه حرارت محصول در بستر خشک کن باشد. البته میزان بالاتر بودن درجه حرارت هوای خشک کننده نسبت به درجه حرارت محصول معیار مشخصی ندارد. تا کنون به طور قرار دادی این مطالب مورد توافق قرار گرفته است که درجه حرارت هوایی که برای خشک کردن مورد استفاده قرار می گیرد حداقل ۵ درجه سلسیوس بیشتر از درجه حرارت هوای محیط باشد. یک معادله دیفرانسیل جزئی که یک مدل خشک کردن را تعریف می کند، می تواند بسته به نوع و روش حل و در نظر گرفتن بعضی ملحوظات که سبب سادگی شود، چند مدل جبری خشک کردن را نتیجه دهد. روش غیر تعادلی می تواند برای دانه های مختلف و آرایش های مختلف عبور هوا مورد استفاده قرار گیرد (شکل۲-۲).
یک مدل غیر تعادلی برای بستر عمیق دانه ها با در نظر گرفتن پیش فرض های زیر ارائه شد:
(Brooker et al, 1992)
در حین عمل خشک شدن کمبود حجمی که در اثر چروکیدگی در بستر دانه ها پدید می آید قابل اغماض است.
درون یک دانه به صورت انفرادی اختلاف درجه حرارت قابل اغماض است.
انتقال حرارت و جرم در بین دانه ها به روش هدایت قابل اغماض است.
جریان یافتن هوا و دانه ها (در بسترهای متحرک) به صورت تقریبا فشرده و حجمی در نظر گرفته می شود.
مقادیر ∂T/∂t و ∂H/∂t در برابر ∂T/∂x و H/∂x∂ قابل اغماض می باشد (x ضخامت توده بستر دانه در جهت حرکت جریان هوا، H نسبت رطوبتی محصول و T دمای هوای خشک کننده است).
از دیواره مخزن خشک کن انتقال حرارتی صورت نمی گیرد. ضمن اینکه ظرفیت حرارتی این دیواره نیز قابل اغماض است.
در یک محدوده کوتاه زمانی ظرفیت حرارتی هوای مرطوب ودانه ثابت در نظر گرفته می شود.
بایستی معادلات دقیقی برای خشک کردن لایه های نازک دانه و نیز برای تعیین مقدار رطوبت تعادلی دانه به کار برده شوند.
که این فرضیات برای مدل سازی در حالت های جریان متقاطع، همسو و جریان مخالف به کار رفته است. که در اینجا به دلیل شباهت به کار پایان نامه فقط جریان مخالف توضیح داده می شود.
۲-۷-۲-۲- مدل جریان مخالف
در خشک کن دانه ای جریان مخالف، جریان هوا و دانه در خلاف جهت یکدیگر حرکت می کنند. در اینجا یک مدل و خصوصیات بارز آن برای خشک شدن به طریقه جریان مخالف به عنوان مثال آورده می شود
(Brooker et al, 1992; Laws and Parry 1983). در روش خشک کردن دانه با جریان مخالف، جریان عبور هوا درست مخالف جریان حرکت دانه های خشک شونده می باشد (شکل ۲-۲).
اگر جریان عبور دانه ها جهت مثبت در نظر گرفته شده و حالت پایا در فرایند فرض گردد، دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر ارائه شد: (Brooker et al, 1992)
(۲-۴۷)
(۲-۴۸)
(۲-۴۹)
(۲-۵۰)
که معادله ۲-۴۷ مبین تغییرات دمای هوا در طول بستر، معادله ۲-۴۸ گویای تغییرات دمای محصول خشک شونده در طول بستر، معادله ۲-۴۹ نیز مبین تغییرات رطوبت نسبی هوای خشک کننده در طول بستر و معادله ۲-۵۰ نشان دهنده تغییرات رطوبت محصول در طول زمان خشک شدن می باشند. در این روابط T دما، x طول بستر، M رطوبت محصول، H رطوبت نسبی هوای خشک کننده، G نرخ جریان جرمیcw گرمای ویژه آب مایع، cg گرمای ویژه دانه و cv گرمای ویژه بخار آب می باشند. ضمن این که اندیس a نشان دهنده هوا و اندیس g نشان دهنده دانه هستند.
پروژه های پژوهشی دانشگاه ها درباره بررسی نظری و آزمایشگاهی یک خشک کن پیوسته ...