آنگاه داریم:
Var (DI ) = Var
= Var [ (1 – VC%) DS - DFC]
=(۱ – VC%)² Var DS + Var DFC – ۲ (۱-VC%) COV (DS , DFC)
از آنجائیکه COV (DS, DFC) = 0 پس داریم:
VarDI = (1-VC%)² Var DS + Var (DFC)
چون :
CVD_I =
بنابراین:

۳)CVDI =
همچنین داریم:
VC_DS =
بنابراین
۴)CV_DS =
حالت اول: اگر DFC=0 باشد آنگاه از مقایسه رابطه ۳ و ۴ داریم:
۵)CV_DI = CV_DS ®  =۱
حالت دوم: اگر DFC>0 باشد آنگاه از مقایسه رابطه ۳ و ۴ داریم:
۶) CV_DI > CV_DS ®  > 1
لذا ار رابطه (۵) و (۶) میتوان نتیجه گرفت که هر گاه مدیریت سود تصنعی سود وجود نداشته باشد (میزان X=0 باشد) باید  باشد.
و این بدان معنی است که اگر  باشد سود هموار شده است. در این تحقیق نیز از مدل ایکل برای بررسی مدیریت سود سود استفاده شده است (تورک^[۸۱]، ۲۰۱۰).
تحقیقات صورت گرفته در مورد مدل قیمت‌گذاری دارائی‌های سرمایه‌ای
به خاطر اینکه در تحقیق حاضر برای محاسبه بازده مورد انتظار از مدل قیمت‌گذاری دارائی‌های سرمایه‌ای (CAPM) استفاده شده است، مدل (CAPM) تشریح می‌شود.
الگوی قیمت گذاری دارائی‌های سرمایه‌ای (CAPM) یک الگوی تعادلی برای نشان دادن رابطه بین ریسک و بازده دارائی‌های منفرد است. به عبارت دیگر (CAPM) نشان می‌دهد که دارائی‌ها چگونه با توجه به ریکسشان قیمت‌گذاری می‌شوند. اساس (CAPM) بر این مقدمه استوار است که : فرض کنیم سرمایه گذاران برای یافتن پرتفوهای کارا، نظریه پرتفوی و کاهش ریسک سیستماتیک از طریق تنوع بخشی را می‌دانند و به آن عمل می‌کنند و هر یک بنا به درجه ریسک گریزی خود یکی از پرتفوهای کارا را انتخاب می‌کنند. بر این اساس اولاً چگونه باید ریسک یک دارائی را اندازه‌گیری کرد و ثانیاً ارتباط بین ریسک و بازده مورد انتظار سرمایه‌گذاران به چه صورت است؟
برای پاسخ به این دو پرسش اساسی در (CAPM)، ابتدا فرض می‌شود :

1. 1. سرمایه‌گذاران قادرند تا براساس بازده مورد انتظار و واریانس بازده از بین پرتفوهای مختلف انتخاب خود را انجام دهند.

1. 1. همه سرمایه‌گذاران درباره افق سرمایه‌گذاری و توزیع بازده دارائی‌ها توافق دارند.

1. 1. در بازار سرمایه مانعی وجود ندارد.

سپس با بهره گرفتن از قواعد استدلال به دو پرسش بالا به این ترتیب پاسخ داده می‌شود که اولاً ریسک هر دارایی منفرد براساس میزان وابستگی بازده آن نسبت به بازده پرتفوی بازار معلوم می‌شود. و ثاناً ارتباط بین ریسک و بازده مورد انتظار رابطه خطی ساده و مستقیم خواهد بود. لذا براین اساس خواهیم داشت  که در این رابطه E(r_j) بازده مورد انتظار دارائی j, R بازده بدون ریسک، E(R_m) بازده مورد انتظار پرتفوی بازار و  (بتا) شاخص ریسک سیستماتیک است.”
اولین تحقیق قابل بحث آزمون “بلاک، جانسن و شولز" ^[۸۲] می‌باشد این تحقیق که به آزمون BJS معروف است در سال ۱۹۷۲ انجام گرفته است. BJS ابتدا بتای تمام نمونه‌های خود را در طول ۵ سال ۳۰-۱۹۲۶ محاسبه کرد و ۱۰ پرتفوی از سهام شرکت‌های موجود را براساس بتای مرتب شده تشکیل دادند. در پرتفوی اول ۱۰ درصد سهام با بالاترین بتا، در پرتفوی دوم ۱۰ درصد سهام با بتای رتبه دوم و به همین ترتیب در پرتفوی‌های بعدی ۱۰ درصد سهام با بتاهای بعدی جای گرفت.پس از این نرخ بازده هر پرتفوی را در ۱۲ ماه سال ۱۹۳۱ محاسبه کردند. پس از این دوباره ده بتای سهام در طول دوره ۳۱-۱۹۲۷ را محاسبه کرد. و دوباره براساس بتاهای مرتب شده، ۱۰ پرتفوی تشکیل دادنــد. این کار را تا ســـال ۱۹۶۵ ادامه دادند. هــدف BJS این بود که بازده مورد انتظار و بتــای هر پرتفــوی را از روی بازده‌های نمـــونه‌های خود محــاسبه کنند. تحقیق دیگری توسط “فاما و مکبث “^[۸۳] (FM) (1974) صورت گرفت. مطالعه فاما و مکبت شبیه تحقیق BJS بود، با این تفاوت که آنها سعی کردند نرخ بازده آتی پرتفوهای را براساس متغیرهای ریسک برآوردی گذشته پیش بینی کنند. اطلاعات مورد استفاده FM همان اطلاعات تحقیق BJS بود. آنها ابتدا بتای هر سهم از شرکت‌های پذیرفته شده در بورس نیویورک را در طول سال‌های ۳۹-۱۹۲۶ محاسبه و رتبه‌بندی کردند و مثل BJS ، ۲۰ پرتفوی تشکیل دادند و بتای هر پرتفوی را با توجه به بازده پرتفوی و شاخص بازار برای سالهای ۴۰-۱۹۳۴ محاسبه کردند. آنها بتای هر پرتفوی را در آخر سال ۱۹۳۴ محاسبه کردند و از آن برای پیش بینی بازده پرتفوی درماه‌های دوره ۳۸-۱۹۳۵ استفاده کردند و به منظور تخمین خط SML ماهیانه بازده ماهیانه پرتفوی را با بتای آن مرتبط ساختند. آنها به این نتیجه رسیدند که نتایج بدست آمده طبق CAPM می‌باشد. یعنی می‌توان انتظار داشت که پرتفوی‌های با بتای بیشتری در دوره بعد بازده بیشتری خواهند داشت. فاما و مکبث هم مثل BJS دریافتند که ضریب a بیشتر از rf است و این منطبق با مدلی است که در آن استقراض به نرخ rf ممکن نیست (تورک^[۸۴]، ۲۰۱۰).
“رول" ^[۸۵] برآزمون‌های CAMP طی مقاله‌ای در سال ۱۹۷۶ انتقاد کرد و انتقاد وی به آزمون‌های CAMP حول دو محور است. یکی اینکه نتایج تحقیقات Bjs و FM چیز اضافه‌ای به ما نمی‌دهد،یعنی هیچ فایده‌ای در تعیین قیمت براساس ریسک و بازده وجود ندارد. دیگر اینکه فی الواقع پیش بینی CAMP این است که پرتفوی بازار کارا است و این چیزی است که باید آزمون شود. در پرتفوی بازار هر دارائی‌ای می‌تواند باشد (دی بوسکی^[۸۶]، ۲۰۱۲)و لذا براحتی ممکن نیست کارا بودن این پرتفوی را آزمون کرد. پس اگر این کار غیر ممکن باشد نمی‌توانیم CAMP را تست کنیم. وی معتقد است اشکال کار Bjs و FM در این است که بجای آزمون اینکه پرتفوی بازار روی مجموعه کارا قرار دارد یا نه ،به بررسی خواص SML مربوط به قسمتی از بازار پرداختند. اما دیدیم که خطی بودن SML به معنای کارا بودن پرتفوی بازار نیست.
انتقاد دوم رول این است که می گوید اصولاً CAPM یک تئوری آزمودنی نیست. ما بخشی از بازار را بعنوان شاخص بازار انتخاب می‌کنیم و ممکن است نتیجه بگیریم که این پرتفوی کارا است، اما اگر بخش دیگری را انتخاب کنیم امکــــان دارد به همین نتیجه نرسیم. CAPM می گوید پرتفوی بازار کارا است و نمی‌گوید بخشی از آن مثلاً بورس نیویورک کارا است.
در پاسخ به انتقاد رول بر آزمون‌های اولیه CAPM، عده‌ای می‌گویند، شاید انتقاد رول بر تحقیق Bjs صحیح باشد اما در مورد متدلوژی FM صحت ندارد زیرا آنها براساس بتای گذشته بازده آتی را پیش بینی کردند ولی تحقیقاتی که اخیراً در کشورهای خارجی صورت گرفته است نشان می دهد که:
علی رغم اینکه تحقیقات Bjs و FM نشان داد که بین ریسک سیستماتیک بازده اوراق بهادار رابطه ساده و مثبت خطی وجود دارد، نتایج تحقیقات اخیر نشان می‌دهد علاوه بر ریسک سیستماتیک،فاکتور یا فاکتورهای دیگری وجود دارد که با بازده ارتباط مستقیمی وجود دارد. دریافت که اضافه کردن ارزش بازار شرکت (ME) ^[۸۷] به رگرسیون بین بازده و بتای سهام موجب می‌شود تا تفاوت بین میانگین بازده سهام شرکت‌ها هر چه بهتر تشریح شود.
یکی دیگر از تحقیقات انجام شده مطالعه “بندری” می‌باشد. این تحقیق معلوم کرد که اگر درجه اهرم به ME و بتا اضافه شود تغییرات بازده شرکت‌ها نسبت به یکدیگر را بهتر توجیه می‌کند.
“روزنبرگ، رییدولانستین” دریافتند که بین متوسط سهام شرکت‌های امریکایی و نسبت به ارزش دفتری سهام عادی (BE) ^[۸۸] به ME رابطه مثبت وجود دارد. “چان و دیگران”^[۸۹] به این نتیجه رسیدند که نسبت BE/ME نقش زیادی در تشریح رگرسیون متوسط بازده شرکت‌های ژاپنی دارد.
“باسو" ^[۹۰] (۱۹۸۳) نشان داد علاوه بر اندازه شرکت (ME) و بتای سهام، نسبت سود به قیمت (E/p) در تشریح متوسط بازده نقش زیادی دارد (دی بوسکی^[۹۱]، ۲۰۱۲).
یکی دیگر از تحقیقات انجام شده مطالعه “فاما و فرنچ" ^[۹۲] (۱۹۹۲) می‌باشد. نتایج تحقیق آنها مؤید این است که دو متغیر اندازه (ME) و نسبت BE/ME ، تغییر متوسط بازده سهام از یک شرکت دیگر را تشریح می‌کند.اما آیا این نتایج منطبق با تئوری قیمت‌گذاری دارایی‌ها می‌باشد؟ بر طبق تئوری آربیتراژ (APT) ^[۹۳] چندین عامل بر قیمت گذاری دارایی‌ها تاثیر دارد. اگر چه این تئوری عوامل موثر را مشخص می‌کند ولی از لحاظ تئوری اقتصاد مقبولیت دارد.
“راوی جاگاناتان” و “وانگ” (۱۹۹۹) در پژوهش خود به نتایجی غیر از یافته‌های “فاما” و “فرنچ” رسیدند. تحقیق آنها مبین این امر بود که اگر فرض شاخص بودن پرتفوی سهام به جای پرتفوی بازار و ثابت بودن بتا را کنار بگذاریم، شواهد تجربی متقنی در حمایت CAPM بدست می‌آید و اگر سرمایه انسانی نیز در سنجش ثروت مورد ملاحظه قرار گیرد، CAPM قادر خواهد بود، ۲۸ درصد تغییرات مقطعی بازده سهام را در ۱۰۰ پرتفویی که در پژوهش فاما و فرنچ مبنا قرار گرفته را تشریح نماید و اگر تغییر بتا در چرخه تجاری اضافه کنیم، قدرت تشریح CAPM به ۵۷ درصد افزایش می‌یابد (تورک^[۹۴]، ۲۰۱۰).
“فاما و فرنچ” (۱۹۹۲) به این نتیجه رسیدند که بتا در تشریح تفاوت بازده ها نقش ضعیفی دارد ولی متغیر نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار در این خصوص اهمیت بیشتری دارد.خلاصه اینکه معلوم شد مطالعات اولیه CAPM را تایید و پژوهش‌های اخیر CAPM را رد می‌کند (برویلته^[۹۵]، ۲۰۱۰).
تحقیقات صورت گرفته در زمینه مدیریت سود
دچو و اسکینر(۲۰۰۲) به بررسی رفتار مدیریت سود در شرکت‌هایی که دارای محرک‌های قوی برای شکستن الگوی زنجیره سود شرکت هستند پرداختند اما نتیجه تحقیق آنها بیانگر این مطلب نبود که تا چه حد و در چه زمانی مدیران تمایل به شکستن زنجیره سود شرکت دارند.
جنسن(۲۰۰۵) بیان می‌کند مدیرانی که به طور پیوسته به اهداف از پیش تعیین شده سود دست می‌یابند، باید از مدیریت سود استفاده کرده باشند. او بیان می‌کند که تنها راه مدیریت برای رسیدن به اهداف سود این است که اعداد را به گونه‌ای نمایش دهند که عدم اطمینان ذاتی موجود در تجارت خود را بپوشاند.
تان و همکاران(۲۰۰۷) به بررسی دلایل استفاده مدیران از مدیریت سود پرداخته است. او در پژوهش خود بیان می‏کندکه تعدادی از مدیران قوانین حسابداری موجود (اصول پذیرفته شده حسابداری) را به گونه‌ای خاص و به نحوی که مد نظر آنهاست، تعبیر می‌کنند و از این طریق، سود گزارش شده را دستکاری می کنند. در این پژوهش نتیجه گیری شده است که به دلایل متفاوت از جمله افزایش قیمت بازار سهام، افزایش پاداش مدیریت و امنیت شغلی مدیر و کاهش هزینه سرمایه، مدیران را ترغیب به استفاده از مدیریت سود می کند.
پالارموس و سچولز(۲۰۱۰) به رابطه مدیریت سود با قوانین و استانداردها در اندونزی پرداخت. نتیجه پژوهش او بیان کننده این مطلب بود که مدیریت سود در شرکت‌های مورد مطالعه او تحت تاثیر قوانین حسابداری و حسابرسی انجام شده نیستند.
مشایخی و دیگران (۱۳۹۰) نقش اقلام اختیاری در مدیریت سود شرکت‌های پذیرفته شده‌ در بورس اوراق بهادار تهران را مورد بررسی قرار دادند و به این نتیجه دست یافتند که در شرکت‌های مورد مطالعه این تحقیق مدیریت سود اعمال شده است و مدیران این شرکت‌ها به هنگام کاهش وجه نقد حاصل از عملیات که بیانگر عملکرد ضعیف واحد تجاری بوده است به منظور جبران این موضوع اقدام به افزایش سود از طریق افزایش اقلام تعهدی اختیاری کرده است.
شواهدی وجود دارد مبنی بر اینکه مدیران شرکت‌های دارای زنجیره سود، انگیزه‌هایی برای درگیر شدن در مدیریت سود و اجتناب از شکست زنجیره سود شرکت، به هر طریق ممکن دارند. برای مثال، بیتی و همکاران(۲۰۰۲) دریافتند که شرکت‌های دارای زنجیره سود طولانی، در دوره‌های متعددی، افزایش سود ناچیزی را گزارش کرده‌اند. این محققین استدلال کردند که این افزایش‌های ناچیز، ناشی از تمایل این مدیران برای حفظ زنجیره سود، بوده است.
ریچاردسون و همکاران(۲۰۰۲) ثابت کردند که شرکت‌هایی که بیشترین تجدید ارائه را در صورت‌های مالی خود داشته‌‌اند؛ شرکت‌هایی بوده‌اند که زنجیره افزایشی سود طولانی‌تری داشته‌اند. این تحقیقات، شواهدی را در خصوص ویژگی‌های شرکت‌های دارای زنجیره سود و تمایل مدیران به حفظ این زنجیره نشان می‌دهد. آنچه که کمتر به آن توجه شده است، این است که مدیریت سود افزاینده شرکت‌ها، تا چه اندازه ناشی از تمایلات آنها برای تداوم و بقای زنجیره سود بوده و آنها چه تلاش‌هایی برای اجتناب از شکست زنجیره سود انجام می‌دهند. در این رابطه شواهدی وجود دارد مبنی بر اینکه، مدیران رفتارهایی از خود نشان می‌دهند که ثابت می‌کند آنها به‌طور نسبی از زمان شکست زنجیره سود اطلاع دارند. بر این اساس، به‌نظر می‌رسد که شرکت‌ها در سال‌های قبل از شکست زنجیره سود، به طور بالقوه در مدیریت سود افزاینده درگیر می‌شوند.
استفاده از مدیریت سود باعث می‌شود هم خالص دارایی عملیاتی دوره و هم سود دوره متاثر شود. بنابراین اگر مدیران در هر دوره بر پایه خوش بینی و قضاوت خود مدیریت سود را انجام دهند و قادر نباشند تاثیر دوره‌های گذشته را در این دوره تعدیل کنند امکان دارد باعث شود به جایی برسند که به علت ماهیت بازگشتی اقلام تعهدی دیگر قادر نباشند طبق استانداردهای لازم سود خود و وضعیت شرکت را در حد قابل قبول نگه دارند. در نتیجه، مدیریت افزاینده سود نمی‌تواند پایدار باشد و به‌کارگیری مداوم این روش، منجر به شکست زنجیره سود می‌شود.
بارتون و اسکیمو(۲۰۰۲) در تحقیقی استدلال کردند که شرکت‌های با نسبت بالاتر خالص دارایی‌های عملیاتی به فروش، انعطاف‌پذیری حسابداری کمتری برای دستکاری سود دارند. هدف آنها بررسی این امر بود که چرا برخی از شرکت‌ها، موفق به تحقق ارقام پیش‌بینی شده نمی‌شوند. آنها فرض کردند که احتمالا این شرکت‌ها، توانایی مدیریت سود افزاینده را از دست داده اند و از نسبت دارایی‌های عملیاتی به فروش، به‌عنوان معیاری مدیریت سود گذشته و میزان انعطاف‌پذیری باقیمانده در سیستم حسابداری شرکت برای ادامه روند افزاینده سود، استفاده کردند. نتایج آنها نشان داد که احتمال رسیدن به اهداف سود در شرکت‌های با نسبت دارایی‌های عملیاتی به فروش بالاتر، کمتر از سایر شرکت‌هاست. بر این‌ اساس، به نظر می‌رسد که کاهش سطح انعطاف‌پذیری حسابداری شرکت‌ها، رفتارهای مدیریت سود آنها را محدودتر می‌کند و آنها را به سوی نقطه شکست زنجیره سود هدایت می‌کند.
تمامی شرکت‌ها، مقداری انعطاف‌پذیری نهفته در اصول و رویه‌های حسابداری را در اختیار دارند که می‌توانند از آن به منظور منحرف کردن سود گزارش شده استفاده کنند. بارتون و اسکینر (۲۰۰۲) ادعا کردند که گزارشگری مالی مبتنی بر اصول پذیرفته شده حسابداری، سطح مدیریت سود افزاینده را محدود می‌کند. زیرا مدیریت سود افزاینده منجر به بیش نمایی سود و در نتیجه بیش نمایی دارایی‌ها در ترازنامه شده و این آثار به‌صورت تجمعی در ترازنامه انباشته می‌شود.
بارتون و اسکیمو از نسبت دارایی‌های عملیاتی به فروش به منظور سنجش مدیریت سود گذشته استفاده کردند و ادعا کردند که چنانچه مدیر، به طور مکرر، سود گزارش شده را منحرف کند؛ این نسبت یک روند رشد را تجربه می‌کند. در این رابطه، یانگ(۲۰۱۱) استدلال کرد که از آنجایی که نسبت دارایی‌های عملیاتی به فروش، یک معیار کارآیی و بهره‌وری شرکت نیز محسوب می‌شود؛ تغییرات کارآیی شرکت، موجب ایجاد اختلالاتی در این معیار می‌شود. به منظور رفع این مشکل، یانگ(۲۰۱۱) از نسبت سرمایه در گردش دارایی‌های عملیاتی به فروش، استفاده کرد. معیار نسبت سرمایه در گردش دارایی‌های عملیاتی به فروش، سطح مدیریت سود اعمال شده در سال‌های گذشته را نشان می دهد.
مقادیر بالاتر، منعکس کننده انعطاف‌پذیری حسابداری محدودتر برای به کارگیری مدیریت سود است. بنابراین، کل رابطه در ۱- ضرب شده است تا مقادیر حاصله منعکس‌کننده سطح انعطاف‌پذیری حسابداری برای هر سال-شرکت باشند. رابطه یادشده، دارایی‌های عملیاتی را به دو جزء جاری و غیرجاری تفکیک می‌کند. شواهد نشان می‌دهد که اجزای اقلام تعهدی نسبت به اقلام تعهدی کل، توانایی بیشتری برای تبیین سطح مدیریت سود دارند (برای مثال تحقیق دیفوند و جیامبالو، ۱۹۹۴). تفکیک دارایی‌های عملیاتی به اجزای آن به پیروی از این شواهد است و در این راستا اویانگ (۲۰۱۱) نشان داد که قدرت آزمون‌های آماری پس از تفکیک این اقلام، افزایش یافته است.
روش تحقیق
مقدمه