نانولولههای کربنی دارای ویژگیهای منحصربهفردی در بسامدهای بالا هستند که این ویژگیها بهمیزان زیادی توسط محققین مورد بررسی قرار گرفته است، اما همچنان تعداد مقالههایی که بهبررسی نانولولههای کربنی با میدان DC میپردازند، بسیار زیاد است. مدل خط انتقال، یک راه ساده و موثر برای توصیف رفتار غیرفعالِ[۴۱] بسامد بالا در نانولولههایکربنی است [۱].
در این فصل بهبررسی مدل مداری نانولولههای کربنی میپردازیم و ساختاری را بیان میکنیم که برای استفاده از نانولولههای کربنی مناسب است و عدم تطبیق امپدانسی را که به دلیل استفاده از نانولولههای کربنی در دنیای مقیاس بزرگ به وجود می آید بهمیزان زیادی کاهش میدهد.
مدل مداری نانولولههای کربنی
برای نانولوله کربنی که بالای سطح زمینِ رسانا قرار دارد، مدل خط انتقال بسامد رادیویی شکل (۳‑۱) توسط بورک[۴۲] بیان شد و نشان داده شد که موج در سرعتی نزدیک سرعت فرمی، که در حدود است، حرکت می کند. اما این مدل تنها برای بایاس کم مناسب است، زیرا در این مدل حرکت انتقالی بالستیک در نظر گرفته می شود [۱]. اسلپیان[۴۳] و همکارانش پیش از این با بهره گرفتن از معادله انتقالی بولتزمن توانستند شکل تحلیلی برای رسانایی سطحی نانولوله کربنی بهدست آورند و با تزویج معادله انتقالی بولتزمن و ماکسول برای موج الکترومغناطیسی سطحی در طول یک استوانه توخالی، رابطه پاشندگی الکترومغناطیسی را بهدست آوردند. این مطالعه، انتشار موج آرامی در طول استوانه را گزارش داد که ۲ تا ۳ برابر آرامتر از سرعت نور در بسامد رادیویی بود. دستآوردی که وجود سلفِ جنبشی[۴۴] با مقداری بزرگ را بیان میکرد [۱].
پس از آن هنسون[۴۵] به صورت تئوری خصوصیت انتقالی نانولوله کربنی را با بهره گرفتن از معادلههای رایج آنتن که رسانایی سطحی را درنظر میگیرند، بهدست آورد و بهاین نتیجه رسید که نانولوله کربنی که بهعنوان آنتن دوقطبی[۴۶] استفاده می شود در بسامدهای پایینتر نسبت بهآنتنهای دوقطبی کلاسیک نوسان می کند، زیرا دارای ساختار کندکننده امواج سطحی (برای مثال، پلاسمون سطحی) است [۱].
مدل خط انتقال، با اضافه کردن مولفههای مداری کوانتومی بهمولفههای مداری کلاسیک متناظر که سلف مغناطیسی و خازن الکترواستاتیکی نامیده میشوند، بهدست می آید. در مدل مداری شکل (۳‑۱) که در این بخش بررسی میکنیم، خازن کوانتومی QC به صورت معادله زیر است که مقدار انرژی مورد نیاز برای جمع کردن بار، بالای انرژی فرمی را مشخص می کند [۱]:
(۳‑۱)
برخلاف سلف مغناطیسی، سلف جنبشی، kL، تاثیری بر نانولولههای کربنی مجاور ندارد. سلف جنبشی به صورت زیر بیان می شود:
(۳‑۲)
شکل (۳‑۱) مدل مداری نانولوله کربنی [۱].
عدم تطبیق امپدانس
ساختار یکبعدی نانولوله کربنی باعث سخت شدن کار با آن می شود، علاوه بر این، عدم تطبیق امپدانس ذاتی که در بسامد رادیویی بین نانولوله کربنی و دنیای مقیاس بزرگی[۴۷] که در آن بهبررسی نانولوله کربنی پرداخته می شود نیز وجود دارد.
علت این عدم تطبیق امپدانس مقاومت بالای نانولوله کربنی است. امپدانس مشخصه نانولوله کربنی در حدود ۶ کیلواهم است (با فرض حرکت بالستیک[۴۸]) [۱۱]. این عدم تطبیق امپدانس درشکل (۳‑۲) نشان داده شده است، که موجب بازتاب بخش زیادی از انرژی می شود، که ضرورت به کارگیری ساختاری مناسب را نمایش میدهد. روشهای مختلفی برای کاهش عدم تطبیق امپدانس بیان شده است، مثلا به کارگیری آرایهای از نانولولههای کربنی که به دلیل پیچیده بودن فناوری ساخت آن زیاد مورد استقبال قرار نگرفته است. روش دیگر به کارگیری موجبر همصفحه است که در این فصل بهآن پرداخته می شود [۱].
شکل (۳‑۲) نمایش عدم تطبیق امپدانس بین نانولوله کربنی و دنیای مقیاس بزرگ [۱].
ساختار کلی موجبری الکترومغناطیسی و روش برقراری اتصال
مطالعههای زیادی برای توصیف ویژگیهایِ بسامد رادیوییِ نانولولههای کربنی انجام شده است. بسیاری از آنها از ساختار موجبر همصفحه[۴۹] استفاده کرده اند، یک دلیل برای استفاده از موجبرهای همصفحه، ماهیتِ مسطح آنها است که قابل طراحی و ساخت در مقیاس کوچکتر از میکرو به کمک فناوریهای مدرن امروزی است. دلیل دیگر، قابلیت موجبرهای همصفحه در رسانایی بسامدهای بالاتر نسبت بهسایر موجبرهای صفحهای موجود است.
| (الف) | (ب) |
شکل (۳‑۳) ساختار موجبر همصفحه (الف) نمای بالا (ب) نمای کنار [۱].
درشکل (۳‑۳-الف) نمای بالای موجبر همصفحه مشاهده می شود که از سه فلز که برروی عایق قرار گرفتهاند، ساخته شده است. دو فلز کناری زمین و فلز میانی عبوردهنده سیگنال است. در شکل (۳‑۳-ب) نمای کناری موجبر همصفحه مشخص شده است. امپدانس و فاکتور انتشار در طول ساختار، بهعرض خط میانی، ω، شکاف بین خطوط، g، ضخامت زیرلایه، h و ضریب گذردهی الکتریکی آن، rε بستگی دارد. موجبر همصفحه قابلیت حمل ۲ مد الکترومغناطیسی شبهTEM را دارد. خطهای رسانای دو طرف معمولا زمین میشوند تا زمانیکه پتانسیل خط میکرواستریپ میانی در حال تغییر است موجب تحریک مدهای زوج پاشنده کمتری شوند. موج از طریق خط هممحور بهساختار وارد می شود. ساختار موجبر همصفحه غالبا برای امپدانس مشخصه ۵۰ اهم برای تطبیق مناسب با پروبِ زمین-سیگنال-زمین[۵۰] طراحی شده است [۱].
شکل (۳‑۴) ساختار موجبر همصفحه مورد استفاده و نحوه کاهش دادن عرض ناحیه میانی، محلی که نانولوله کربنی قرار خواهد گرفت [۱].
در ساختار شکل (۳‑۴)، شکاف موجود در خط میکرواستریپ میانی برای قرارگیری نانولولههای کربنی بهمنظور اندازه گیری ویژگیهای انتقال آنها، در نظر گرفته شده است. علاوهبراین، سعی شده است تا با تغییر شکل این ناحیه عرض شکاف برای تطبیق بیشتر کم شود.
نتیجه گیری
در این فصل ساختار مناسب برای به کارگیری نانولولههای کربنی بیان شد، در فصل شبیهسازیها، شبیهسازی این ساختار و نتیجههای حاصل از آن را بیان کرده و خواهیم دید که این ساختار منجر به تطبیق امپدانسی برای استفاده از نانولولههای کربنی در دنیای مقیاس بزرگ می شود.
شبیهسازی نانولوله کربنی با بایاسDC و AC
دیباچه
در ابتدای پایان نامه بهبررسی شباهت تقویتکننده لولهای موج رونده و نانولوله کربنی پرداختیم و علت تقویت درون ساختار مارپیچی تقویتکننده لولهای موج رونده را برابری سرعت فاز موج و سرعت گروه الکترونها بیان کردیم. ولی تنها زمانیکه سرعت فاز امواج الکترومغناطیسی در درون نانولوله کربنی (بایاس AC) و سرعت گروه الکترونهایی که در درون نانولوله کربنی (بایاس DC) در حال حرکت هستند برابر شوند، علت تقویت مشابه با ساختار تقویتکننده های لولهای موج رونده خواهد بود. باتوجه بهنتایج بهدست آمده در کارهای پیشین، تقویت در نقاط دیگری نیز مشاهده شد، که این برابری سرعت وجود نداشته است [۱]. بنابراین علت فیزیکی دیگری برای تقویت در چنین شرایطی باید وجود داشته باشد، علت فیزیکی رسانایی تفاضلی منفی و تقویت در نانولولههای کربنی، نوسانهایِ بلاخ است که در فصل نخست تعریف شده است [۱]. در این بخش بهشبیهسازی عملکرد نانولوله کربنی با بایاس DC و AC پرداخته و رسانایی تفاضلی منفی را نشان خواهیم داد.
شبیهسازی نانولوله کربنی با بایاس DC
در این بخش نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ را توسط نرمافزار کوانتوموایز[۵۱] شبیهسازی کرده و وجود حالت بلاخ را در آن بررسی میکنیم. از ویژگیهای مهم این نرمافزار روشهای محاسباتی مختلفی است که بهکار میبرد. روشی که برای شبیهسازی در این بخش گزینش کردهایم روش هاکل توسعه یافته[۵۲] است و دلیل گزینش این روشِ محاسباتی برای شبیهسازی، سرعت بالای محاسبهها و دقت کافی آن است که منجر بهانجام محاسبهها در کمترین زمان با در نظر گرفتن دقت می شود. در این روش تابع انتقال با کمک تابع گرین بهشکل زیر بهدست می آید [۱۲]:
(۴‑۱)
که در آن T تابع انتقال الکترون، Tr مشخصکننده مسیر[۵۳]، rG تابع گرین تاخیری در ناحیه تفرق[۵۴]، †Gr مزدوج مختلط تابع گرین تاخیری در ناحیه تفرق و ΓL® درایه تزویج بین الکترودِ چپ (راست) و ناحیه تفرق را نشان میدهد.
(۴‑۲)
(۴‑۳)
در معادله (۴‑۲)، E بیانگر انرژی، S درایه همپوشانی[۵۵]، H درایه همیلتونین[۵۶] و L® متناظر با عبارت انرژی خودی[۵۷] است، در این معادله L® بیانگر فضای بینهایت نیز است. در معادله (۴‑۳) †L® مزدوج مختلط انرژی خودی است. برای سامانه در تعادل[۵۸]، رسانایی Gبهشکل زیر تعیین می شود:
(۴‑۴)
درحالیکه رسانایی کوانتومی و تابع انتقال در سطح انرژی فرمی است. در این نرمافزار جریان عبوری از نانولوله کربنی از طریق معادله لاندور-بوتیکر[۵۹] با انتگرالگیری طیف انتقال بین دو پتانسیل الکترودها بهدست می آید:
(۴‑۵)
