۳-۳-۱۰-۱- آزمون چاو
آزمون چاو[۸۵] برای تعیین به کارگیری مدل اثرات ثابت در مقابل تلفیق کل داده ها (مدل یکپارچه شده) انجام می شود. فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
H0: Pooled Model
H1: Fixed Effect Model
فرضیه اول براساس مقادیر مقید و فرضیه مقابل آن براساس مقادیر غیر مقید است. آمارهی آزمون چاو بر اساس مجموع مربعات خطای مدل مقید و مدل غیر مقید به صورت زیر است:
این آماره دارای توزیعF با درجه آزادی N-1 و NT-N-K است. اگر ارزش آماره F مقید از ارزش آماره F جدول کمتر باشد، در سطح معنی داری تعیین شده، فرضیه H0 رد می شود و اثر معنیداری برای مقاطع وجود خواهد داشت. بنابراین، مدل اثر ثابت انتخاب می شود، در این غیر این صورت از مدل داده های تلفیق شده استفاده می شود (اشرفزاده و مهرگان، ۱۳۸۷).
۳-۳-۱۰-۲- آزمون هاسمن
آزمون هاسمن[۸۶] برای تعیین استفاده از مدل اثر ثابت در مقابل اثر تصادفی انجام می شود. آزمون هاسمن بر پایه وجود یا عدم وجود ارتباط بین خطای رگرسیون تخمین زده شده و متغیرهای مستقل مدل شکل گرفته است. اگر چنین ارتباطی وجود داشته باشد، مدل اثر ثابت و اگر این ارتباط وجود نداشته باشد، مدل اثر تصادفی کاربرد خواهد داشت. فرضیه H0 نشان دهنده عدم ارتباط متغیرهای مستقل و خطای تخمین و فرضیه H1 نشان دهنده وجود ارتباط است(زراءنژاد و انواری، ۱۳۸۴).
H0: Random Effect
H1: Fixed Effect
مادالا[۸۷] (۱۹۹۸) برای انجام آزمون هاسمن تخمین مقدار واریانس q را با V(q)نشان داده و آماره M را به صورت زیر ارائه کرده است:
۳-۱۰-۴- پایایی متغیرها در داده های ترکیبی
اغلب مدلهایی که در دهههای اولیه مورد استفاده قرار میگرفت، بر فرض پایایی یا ایستایی سریهای زمانی استوار بود. اما، بعدها که ناپایایی بیشتر سریهای زمانی آشکار شد، به کارگیری متغیرهای منوط به انجام آزمونهای پایایی شد (زراءنژاد و انواری، ۱۳۸۴). به این دلیل، در این قسمت پایایی متغیرها و آزمونهای آن در داده های ترکیبی مورد بحث قرار میگیرد. پایایی متغیرهای پژوهش، به این معنی است که میانگین و واریانس متغیرها در طول زمان و کوواریانس متغیرها بین سالهای مختلف ثابت بوده است. در نتیجه، استفاده از این متغیرها در مدل، باعث به وجود آمدن رگرسیون کاذب نمی شود (نمازی و کرمانی، ۱۳۸۷).
آزمونهای ریشه واحد[۸۸] داده های ترکیبی توسط کوآه[۸۹] (۱۹۹۴) و بریتون[۹۰] (۱۹۹۴) پایهریزی شد. وو[۹۱] (۱۹۹۶)، اوه[۹۲] (۱۹۹۶) و فرانکل و روز[۹۳] (۱۹۹۶) در تحقیقهای خود نشان دادهاند به کارگیری آزمونهای ریشه واحد متداول، مانند آزمون دیکی فولر و دیکی فولر پیشرفته دارای قدرت آماری پایینتری نسبت به آزمونهای ریشه واحد داده های ترکیبی هستند. انواع آزمونهای پایایی در داده های ترکیبی شامل آزمون لوین[۹۴] (LL)، آزمون ایم، پسران و شین[۹۵] (IPS)، آزمون فیشر و آزمون دیکی فولر مقطعی (CADF) هستند (زراءنژاد و انواری، ۱۳۸۴؛ اشراف زاده و مهرگان، ۱۳۸۷).
در این تحقیق به منظور بررسی پایایی متغیرهای تحقیق از دو آزمون ایم، پسران و شین (IPS) و آزمون لین و لوین (LL) استفاده شده است.
۳-۴-۱۰-۱- آزمون ایم ، پسران و شین (IPS)
اختلاف آزمون ایم، پسران و شین (IPS) در معرفی آزمون ریشه واحد در داده های ترکیبی نیز نقش به سزایی داشته اند. در فرضیه این آزمون ها دارای ارزشهای متفاوتی هستند . به عبارتی دیگر ، فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
به طوری که:
بر اساس این فرضیات، برخی از مقطعها میتوانند دارای ریشه واحد باشند. بنابراین، به جای انجام آزمون برای داده های ترکیبی، از آزمون ریشه واحد به صورت جداگانه برای هر مقطع استفاده می شود و پس از آن میانگین این آمارهها به صورت محاسبه می شود. اگر نشاندهنده آماره برای آزمون ریشه واحد امین مقطع، با وقفه و ضرایب آزمون باشد، آماره استاندارد به صورت زیر تعریف می شود:
که در آن با افزایش و به سمت بینهایت، این آماره به سمت توزیع نرمال استاندارد میل می کند. به منظور ایجاد یک آماره استاندارد، ایم، پسران و شین ارزش های و این مقادیر را محاسبه کرده اند. هنگامی که به سمت بینهایت میل می کند، این ارزشها به آماره های آزمون دیکی- فولر نزدیک میشوند.
به دلیل وجود خود همبستگی، پیشنهاد شده است که از دو روش کاربرد اندازه مجانبی میانگین و واریانس محاسبه شده استفاده شود و آماره استاندارد شده با بهره گرفتن از میانگین و واریانس تحت فرض به شکل زیر به کار گرفته شود:
پس از محاسبه این آماره، اگر مقدار آماره محاسبه شده از آماره جدول کوچکتر باشد، فرضیه ریشه واحد قابل رد شدن نیست.
علاوه بر آماره استاندارد، میتوان از آماره ضریب لاگرانژ (LM) نیز استفاده کرد:
که در آن عبارت از آماره ریشه واحد انفرادی برای آزمون فرضیه در برابر فرضیه است. مقادیر بحرانی نیز در جدول محاسبه شده است. همچنین استاندارد شده به صورت زیر است:
فرضیات آزمون IPS بر اساس همان فرضیات آزمون ریشه واحد معمول است . تفاوت در فرضیه است که بر اساس این فرضیه، بر خلاف آزمون LL فرض می شود که واحدهای مقطعی دارای ضرایب برابر نیستند. این آزمون بر اساس آماره استاندارد استوار است.
در رابطه فوق، آماره آزمون ریشه واحد IPS و متوسط آماره ADF برای هر مقطع است و به صورت زیر محاسبه می شود:
که در آن نمادهای و به ترتیب میانگین و واریانس برای محاسبه آماره آزمون IPS است که در جدولی تحت همین نام به وسیله ایم و دیگران در سال ۱۹۹۷ محاسبه شده است (بالتاجی، ۲۰۰۵).
۳-۴-۱۰-۲- آزمون لین و لوین (LL)
آزمون ریشه واحد سریهای زمانی، همانطور که قبلاَ بحث شد. پایایی یا ناپایی متغیرها را با بهره گرفتن از یک معادله بررسی می کند. لین و لوین (LL) نشان دادند که در داده های ترکیبی استفاده از آزمون ریشه واحد مربوط به داده ها دارای قدرت آزمون بیشتری نسبت به استفاده از آزمون ریشه واحد برای هر مقطع به طور جداگانه است. وو[۹۶] (۱۹۹۶) ، اوه[۹۷] (۱۹۹۶) ، مک دونالد[۹۸](۱۹۹۶) و فرانکل و روزی[۹۹] (۱۹۹۶) با مثالهایی در تحقیقان خود نشان دادند که به کارگیری آزمونهای ریشه واحد متداول در داده های ترکیبی مانند آزمون دیکی- فولر، دیکی-فولر تعمیمیافته و آزمون فیلیپس-پرون دارای قدرت آماری پایینی نسبت به آزمونهای ریشه واحد داده های ترکیبی هستند. لین و لوین (۱۹۹۲) تست ریشه واحد را به صورت زیر نشان داده است:
که در آن N تعداد مقطعها، T دوره زمانی، پارامتر خودهمبسته برای هر مقطع اثر زمان، ضریب ثابت برای هر مقطع و جمله اخلال مدل که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس است.
این آزمون براساس آزمون ADF به صورت زیر در نظر گرفته شده است:
که در آن، پارامتر خودهمبسته برای هر مقطع، li طول وقفه، اثر زمان، ضریب ثابت برای هر مقطع و جمله اخلال مدل که دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس است. آزمون لین و لوین، آزمون ترکیبی آزمون ADF با روند زمانی است که در ناهمگنی مقطعها و ناهمسانی واریانس جملات خطا دارای قدرت بالایی است.
فرضیات این آزمون به صورت زیر است:
در این فرضیات هر چه T و N بزرگتر شوند، آماره آزمون به سمت توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس یک میل خواهند کرد.
آزمون LL دارای چند مرحله است. ابتدا به جای رابطه معمولی از رابطه زیر استفاده شده است:
انجام آزمون براساس این رابطه، لین و لوین از دو معادله زیر برای محاسبه مقدار آماره استفاده کرده اند:
