مقایسه گرافن و فلز واسطه­­ی دو بعدی که بین دو ماده­­­­ی چالکوجنید قرار دارد^[۱۱]
به ‌غیر از گرافن که یک ماده دو بعدی است مواد دیگری مثل TMDCs هم هست که مانند گرافن در صفحه خودشان پیوند کووالانسی دارند اما صفحات متصل به هم آن با پیوند وان در والس به هم وصل شده‌اند و می‌توانند به شکل دو بعدی در آیند[۱۴]. به طور کلی TMDCs ها ساختاری به شکل MX₂ دارند که M از عناصر گروه ۴ جدول تناوبی مثل Ti,Zr یا سایر عناصر این گروه، گروه ۵ مثل V,Nb یا سایر عناصر، گروه ۶ مثل Mo,W یا سایر عناصر انتخاب می­ شود. X از چالکوجن ها^[۱۲] مثل S,Se,Te انتخاب می‌شود[۱۵]. این مواد یک ساختار X-M-X را شکل می‌دهند به‌طوری که چالکوجن در وسط قرار می‌گیرد. خواص TMDCs می‌تواند بوسیله تغییر تعداد لایه عوض شود. به عنوان مثال MoS₂ در فرم چند لایه‌اش یک گاف غیر مستقیم به اندازه ۱٫۳ ev دارد اما وقتی به حد تک لایه می‌رسد یک گاف ۱٫۸ ev مستقیم دارد. همچنین این تغییر در نوع گاف منجر به بوجود آمدن خواصی نظیر فوتولومینه سانس^[۱۳] یا بوجود آمدن پلاریزاسیون وادی^[۱۴] در MoS₂ می‌شود که در بحث الکترونیک نوری کاربردهایش را تغییر می‌دهد[۱۵]. گرافن برای استفاده در کاربردهایی که نیاز به پهنای باند زیاد دارند یا سرعت مهم است مناسب است. علت آن تحرک پذیری بالای گرافن است. اما TMDCs برای استفاده در کاربردهایی که جذب نوری بالایی نیازمندیم یا به لومینه سانس نیاز داریم مناسب‌تر است. البته جذب نوری گرافن را می‌توان با راهکارهایی ارتقا داد که در ادامه بیان می‌کنیم. گرافن برای استفاده در کلیدهای منطقی مناسب نیست چون در حالت خاموش گرافن نمی‌تواند به یک جریان پایین برسد که به معنای قطع است که علت آن بحث عدم وجود گاف در گرافن است[۱۵].

به عنوان مقایسه‌ای دیگر تحرک پذیری گرافن در اثر قرار گرافن روی زیر لایه کاهش پیدا می‌کند و از مقدار ایده آل ۲۰۰۰۰۰ cm² V^-1 s^-1 به حدود ۱۰۰۰۰ cm² V^-1 s^-1 می‌رسد که البته به زیر لایه و عوامل دیگر وابسته است ولی در یکی از بررسی­ها برای MoS₂ حداکثر توانسته‌اند به ۲۰۰ cm² V^-1 s^-1 برسند[۱۵].
بررسی جرم الکترون­ها در گرافن و کاربرد گرافن در پیل­های سوختی به عنوان دو مورد از تحقیقات صورت گرفته روی گرافن
۱- بررسی جرم الکترون‌ها در حرکت جمعی: رفتار الکترون‌ها در گرافن بصورت انفرادی به صورتی است که حالت بدون جرم را از خود نشان می‌دهد یعنی هر کدام از الکترون‌ها در گرافن با سرعت ثابتی^[۱۵] حرکت می‌کنند. اما وقتی وارد بحث پلاسمونیک در گرافن می‌شویم یعنی بعد از تاباندن میدان به گرافن، مشاهده می‌کنیم که رفتار الکترون‌ها در حالت جمعی به ذرات با جرم شبیه است[۱۶]. برای توضیح رفتار پلاسمونیک گرافن باید برای الکترون‌ها به صورت جمعی یک جرم موثر داشته باشند. اخیرا و با بهره گرفتن از یک ساختار که در آن پراکندگی به حداقل رسیده این جرم جمعی^[۱۶] را اندازه‌گیری کرده‌اند. نتایج به دست آمده در شکل ‏۱‑۴ آمده است[۱۶].
۲- بررسی ساخت سلول سوختی^[۱۷] از گرافن: سلول‌های سوختی فن ‌آوری جدیدی برای تولید انرژی هستند که بدون ایجاد آلودگی‌های زیست محیطی و صوتی، از ترکیب مستقیم بین سوخت و اکسیدکننده، انرژی الکتریکی با بازدهی بالا تولید می‌کنند. هر پیل سوختی دارای دو الکترود (آند و کاتد) و یک الکترولیت ما بین این دو الکترود می‌باشد. در قطب آند، هیدروژن با یک کاتالیزور واکنش نشان داده و تولید یک یون با بار مثبت و الکترون با بار منفی‌ می‌کند. پروتون به وجود آمده از محیط الکترولیت گذر کرده حال آنکه الکترون در فضای مدار حرکت می‌کند و تولید جریان می کند. در قطب کاتد اکسیژن با یون و الکترون واکنش نشان داده و تولید آب و حرارت می کند.
شکل ‏۱‑۴ نسبت جرم جمعی الکترون‌ها m_c در گرافن به جرم الکترون m_e در گرافن تحت ولتاژهای گیت v_b مختلف که v_b0 آلاییدگی^[۱۸] اولیه گرافن را نشان می‌دهد. نمودار a مربوط به اندازه‌گیری در دمای ۳۰ K و نمودار b مربوط به ۲۹۶ K است. خطوط عمودی در نمودار نشان دهنده خطا است[۱۶].
محققان اخیرا مشاهده کرده‌اند گرافن یک لایه می‌تواند اتم‌های هیدروژن مثبت یا همان پروتون را از خود عبور دهد. ویژگی گرافن این است که فقط ذرات هیدروژن با بار مثبت را عبور می‌دهد و به بقیه حتی خود هیدروژن خنثی هم اجازه عبور نمی‌دهد[۱۷]. فرآیندی که در شکل ‏۱‑۵ رخ می‌دهد عبارت است از:
۱- هیدروژن به دو قسمت پروتون و الکترون تبدیل می‌شود(سمت چپ).
۲- فقط پروتون‌ها می‌توانند از گرافن عبور کنند و به اکسیژن برسند و الکترون از طریق مدار یک جریان الکتریکی ایجاد می‌کند.
۳- فرایند شیمیایی صورت می‌گیرد و حرارت تولید و با ترکیب الکترون و پروتون و اکسیژن آب تولید می‌شود.
شکل ‏۱‑۵ نوع عملکرد گرافن به عنوان پیل سوختی [۱۷]
استفاده از گرافن در سلول­های سوختی دارای دو مزیت می­باشد. اولین مزیت این است که گرافن جلوی مسمومیت سلول^[۱۹] سوختی را می‌گیرد. در سلول‌های سوختی وقتی الکترون از هیدروژن جدا می‌شود و پروتون به سلول سوختی می‌رود امکان ورود گازهایی مثل CO هم وجود دارد که کارایی را کم می‌کند اما همانطور که دیدیم گرافن فقط اجازه عبور پروتون را می‌دهد. دومین مزیت گرافن حل مشکل دیگر همگذری^[۲۰] است. این اشکال موجب می‌شود که جریان الکتریکی و سوخت در الکترولیت نفوذ کنند در حالی که الکترولیت فقط باید عبور دهنده گاز باشد که این مشکل در گرافن مشاهده نشده است[۱۷].
بررسی پیشینه تحقیقات صورت گرفته روی لیزر گرافن
یکی از بحث‌های مهم در نور­شناسی، تقویت نور به‌وسیله گسیل القایی^[۲۱] است. برای رسیدن به این هدف تعیین ماده فعال برای لیزر بسیار مهم است. تعیین طول موج برای مثلا استفاده از لیزر در پزشکی لازم است. گرافن بازه طیفی جذب بسیار وسیعی دارد به طوری که در ناحیه مرئی تا تراهرتز فرکانس تشدید دارد این یعنی اگر بتوان گسیل القایی از گرافن گرفت برای کارهای بسیاری می‌توان از آن استفاده کرد.
اولین بار توانایی استفاده از گرافن به عنوان ماده فعال لیزر توسط ویکتور رایزهی^[۲۲][۱۸] و ساتو^[۲۳][۱۹] مورد بررسی قرار گرفت. آن­ها عنوان کرده ­اند که اگر گرافن را تحت برانگیختگی شدید به‌وسیله لیزر قرار دهیم می‌توان از گرافن تقویت نوری گرفت. در این مقاله دماهای پایین در نظر گرفته شده است. همچنین ساتو پرتوهای مادون قرمز دور و متوسط را مورد استفاده قرار داده است و باز هم دمای در نظر گرفته شده دمای پایین است. یکی از فاکتورهای مهمی که در این دو مقاله در نظر گرفته شده فاکتور شدت دمش^[۲۴] لیزر است که باید بالا باشد.
دو بررسی قبل در غالب تئوری صورت گرفته بود. از لحاظ عملی یکی از اولین کارها توسط بوبانگا^[۲۵][۲۰] صورت پذیرفته است. او برای این کار از انرژی دمش ۸۰۰ mev و کاوشگر^[۲۶] در ناحیه تراهرتز استفاده کرد. یکی از نتایج این است که رسیدن به رسانندگی منفی وابستگی به شدت دارد و باید شدت به حد آستانه برسد تا جمعیت معکوس^[۲۷] به دست آید. کار بعدی آزمایشگاهی که روی گرافن انجام شد توسط لی^[۲۸][۲۱] بود. او در این کار با بهره گرفتن از انرژی دمش ۱٫۵۵ ev و کاوشگر ۱٫۱۶ ev و ۱٫۳۳ ev جمعیت معکوس را در گرافن مشاهده کرد.
همچنین یکی دیگر از مطالعات صورت گرفته روی گرافن در مرجع[۲۲] توسط گیرز^[۲۹] انجام شده است.
موضوعی که در این پایان نامه بررسی شده، امکان استفاده از گرافن در لیزر به عنوان ماده فعال لیزر است. برای این که بفهمیم آیا گرافن به جمعیت معکوس که همان شرط رسیدن به تقویت نوری است می‌رسد پارامتر رسانندگی گرافن را که با جذب متناسب است را بررسی کرده‌ایم. به علت این که رسانندگی با جذب نوری متناسب است اگر منفی شود نشان دهنده جذب منفی نوری است که همان تقویت نوری را نشان می‌دهد.
در ادامه پایان نامه در فصل دوم ابتدا به معرفی لیزر و کاربردهای آن می­پردازیم بعد مفهوم شبه سطح فرمی را بیان خواهیم کرد. سپس شرط لازم برای رسیدن به تقویت نوری را بیان می‌کنیم و بعد از آن گرافن را به عنوان ماده فعال لیزر بررسی خواهیم کرد. در فصل سوم ابتدا طیف نگاری دمش-کاوشگر را معرفی می­کنیم. بعد بر اساس طیف نگاری معرفی شده حامل‌های گرافن و خواص نوری آن را بعد از برخورد پالس لیزر را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در نهایت توضیح مختصری در مورد مدل­های مورد استفاده خواهیم داد. در فصل چهارم ابتدا رسانندگی الکتریکی گرافن را بدست می‌آوریم و نتیجه را با کارهای دیگران در این زمینه مقایسه می‌کنیم. در بخش بعد رابطه رسانندگی و تقویت نوری را بیان می­کنیم. در ادامه دو مدلی که در فصل سوم معرفی کرده‌ایم را برای بررسی خواص نوری گرافن استفاده خواهیم کرد.
فصل دوم
فصل دوم: محیط فعال لیزر
محیط فعال لیزر
مقدمه
در این فصل ابتدا به معرفی لیزر و کاربردهای آن می­پردازیم. سپس مفهوم شبه سطح فرمی را معرفی می­کنیم. بعد شرایط تقویت نوری در نیمه هادی­ها بعد از دمش را بیان می­کنیم. در نهایت در مورد استفاده از گرافن به عنوان ماده فعال لیزر توضیح می‌دهیم.
معرفی لیزر و اجزای آن
کلمه لیزر خلاصه شده واژه لاتینی می­باشد که معنی آن تقویت نور به روش گسیل القایی تابش^[۳۰] است. هر دستگاه لیزر سه جز اساسی دارد[۲۳]:
الف-چشمه انرژی خارجی که به آن دمش^[۳۱] می‌گوییم.
ب-محیط تقویت کننده که انرژی دمش به آن داده می‌شود و موضوع این پایان نامه هم بررسی گرافن در این بخش از لیزر است.
ج-کاواک^[۳۲] نوری که به آن تشدیدگر هم می‌گوییم.
نور خروجی لیزر از فوتون تشکیل شده است. اما اگر بخواهیم تفاوت این نور را با لامپ معمولی بدانیم باید خواص نور لیزر را بررسی کنیم که شامل تکفامی، همدوسی، جهتمندی و درخشایی است که در ادامه در مورد هر کدام توضیح می‌دهیم.
تکفامی^[۳۳]: این خاصیت از دو شرط ناشی می‌شود: ۱- الکترونی که از طریق دمش انرژی دریافت کرده است در هنگام بازگشت به حالت پایه فوتونی تولید می‌کند که فرکانسی مشابه با همان فرکانس دمش دارد(البته بحث تولید هماهنگ های بالاتر را اینجا در نظر نمی‌گیریم). ۲- کاواک لیزر فرکانس تشدید خاصی دارد که باعث می‌شود تنها نوسان در فرکانس‌های خاصی صورت بگیرد و تنها این فرکانس‌ها توانایی تقویت را داشته باشد[۲۳].
همدوسی^[۳۴]: برای هر موج الکترومغناطیسی دو نوع همدوسی فضایی و زمانی را داریم. فرض کنید دو نقطه را در t=0 بر روی جبهه موج در نظر بگیریم که اختلاف فاز صفر دارند. اگر این دو نقطه در هر لحظه بعد از این نیز اختلاف فازشان صفر باشد و به ازای سایر نقاط روی جبهه موج نیز همین ویژگی را داشته باشیم می‌گوییم این موج دارای همدوسی فضایی کامل است. همدوسی زمانی یعنی به ازای لحظه t=0 و لحظات بعد دو نقطه روی جبهه موج اختلاف فازشان بدون تغییر باقی بماند. در این حالت همدوسی زمانی کامل داریم[۲۳].
جهتمندی^[۳۵]: یعنی تنها نوری در کاواک می‌ماند و تقویت می‌شود که دقیقا عمود بر آینه باشد. خاصیت جهتمندی باعث می‌شود که نور لیزر در مسافت‌های طولانی بدون واگرایی منتشر شود[۲۳].
درخشایی^[۳۶]: توان گسیل شده از واحد سطح چشمه در واحد فضایی زاویه فضایی را درخشایی می‌گوییم[۲۳].
کاربردهای لیزر
لیزرها انواع مختلفی دارند که هر کدام پارامترهای عملکردی خاصی را دارد. اگر لیزرها را بر اساس پارامتر محیط فعال دسته بندی کنیم، شامل لیزرهای حالت جامد، مایع و گازی می­ شود. به عنوان مثال لیزرهای حالت جامد می‌تواند شامل لیزرهای دیودی که با الکتریسیته دمش می‌شود یا لیزرهای جامد که با نور دمش می‌شود دسته بندی کرد[۲۳].
از لحاظ کاربرد لیزرهای پیوسته با توان خروجی در حد mW به عنوان چشمه سیگنال مورد استفاده قرار می‌گیرد که در کاربردی مثل مخابرات نوری یا در دستگاه‌های بارکد خوان مورد استفاده است. لیزرهای پیوسته با توانی در حدود چند ده KW در کاربردهایی مثل صنایع فلزی(مثلا برای برش فلزات) مورد استفاده قرار می‌گیرد و همین لیزر با توان در حد چند MW در لیزرهایی که کاربرد نظامی مثل سلاح‌ها دارند استفاده می‌شود. در لیزرهای پالسی توان در قله می‌تواند خیلی بزرگ‌تر از لیزرهای پیوسته باشد که زمان این پالس می‌تواند از چند میلی تا چند فمتو ثانیه باشد. این نوع لیزرها می‌تواند در کاربردهایی مانند طیف نگاری(که در فصل بعد توضیح خواهیم داد) و کاربردهای دیگری مورد استفاده قرار گیرد[۲۳].
لیزرهای نیمه هادی
لیزرهای نیمه هادی یکی از انواع لیزرهای موجود است. این نوع لیزر اهمیت زیادی برای کابردهایی نظیر ارتباطات دارد و مزایایی نظیر بهره مناسب و سازگاری با الکترونیک جدید دارند. ماده فعال این نوع لیزر ها معمولا نیمه هادی‌ها با گاف مستقیم می­باشد. عمده موادی که برای این نوع از لیزرها به کار می‌رود عناصر گروه سوم و پنجم جدول تناوبی است. طول موج خروجی این لیزرها در بازه ۶۴۰-۱۶۰۰ nm قرار دارد.
وضعیت نیمه هادی به عنوان ماده فعال لیزر در هنگام دمش توسط منبع انرژی
برای بررسی وضعیت نیمه هادی در هنگام دمش ابتدا نیمه هادی را در شرایط تعادل و سپس در شرایط غیر تعادلی بررسی می­کنیم.
ابتدا نیمه هادی را در شرایط تعادل بررسی می‌کنیم. الکترون‌ها جزو فرمیون‌ها هستند و از اصل طرد پاولی تبعیت می‌کنند بنابراین بر اساس آمار فرمی-دیراک توصیف می‌شوند. احتمال این که الکترون یک حالت با انرژی E(k) اشغال کند، چه در نوار ظرفیت چه در نوار رسانش، با رابطه زیر داده می‌شود:
‏۲‑۱
که در آن K₀ ثابت بولتزمن، پتانسیل شیمیایی الکترون‌ها و T دما است. در دمای T=0 رابطه ‏۲‑۱ به شکل زیر در می‌آید:
‏۲‑۲
این یعنی در T=0 همه الکترون‌ها زیر سطح فرمی قرار دارد و احتمال اشغال تراز بالاتر صفر است. اگر نیمه هادی دارای آلاییدگی نوع n باشد مطابق شکل ‏۲‑۱ قسمت الف، سطح فرمی به سمت نوار رسانش می‌رود و اگر بدون آلاییدگی باشد، سطح فرمی مطابق شکل ‏۲‑۱ قسمت ب درست وسط گاف قرار دارد. در نوع p همان‌طور که در شکل ‏۲‑۱ قسمت ج نشان داده شده سطح فرمی به سمت نوار ظرفیت می‌رود.
حالت دومی که می‌خواهیم بررسی کنیم شرایط غیر تعادلی است. فرض کنیم الکترون‌ها از نوار ظرفیت به نوار رسانش آمده‌اند. عامل این برانگیختگی می‌تواند یک مکانیسم دمش مانند الکتریسیته یا دمش نوری باشد. واهلش داخل نواری معمولا خیلی سریع‌تر از واهلش بین نواری صورت می‌گیرد[۲۳].
µ_f
رسانش