حالت ۱: فاز هم حجم (Isovolumetric Phase)
معادله (۲-۱۹)
حالت ۲: فاز تخلیه (Ejection Phase)
معادله (۲-۲۰)
حالت ۳: فاز پر شدن (Filling Phase)
معادله (۲-۲۱)
که در آن L^* و R^* به شکل زیر است.
معادله (۲-۲۱)
معادله (۲-۲۲)

شبیه­سازی حلقه باز
در شبیه­سازی­های حلقه باز، مقدار E_max برای یک قلب بیمار معادل mmHg0/1 و برای قلب سالم معادل mmHg0/2، در این مدل قلب- LVAD در نظر گرفته می­ شود. به علاوه، معادله (۲-۲) پیش از اینکه پمپ بتواند جایگزین قلب طبیعی برای تولید جریان پیوسته شود، قابل دستیابی نخواهد بود. خروجی واقعی قلب، ترکیب جریان خون پمپ شده توسط قلب و LVAD است.

شکل (۲-۱۲)، شبیه­سازی پاسخ به تابع پله را نشان می­دهد. در این آزمایش، سرعت چرخش پمپ یا ω از ۸۰۰۰ تا ۱۰۰۰۰ دور بر دقیقه (rpm) تغییر می­ کند. در شکل (۲-۱۲ ب) نیز مشاهده می­ شود که با افزایش سرعت چرخش پمپ، دامنه جریان عبوری پمپ کوچکتر می شود.
(الف)
(ب)
شکل۲- ۱۲- پاسخ مدل قلب-LVAD به ورودی پله
شکل (۲-۱۳)، تاثیر ورودی سرعت به شکل شیب روی QT, AoP, LVP و PF را نشان می­دهد. ورودی شیب به شکل خطی افزایش می­یابد و در سرعتrpm 12000 با شیب ۱۰۰ در بازه زمانی ۲۰ ثانیه شروع می­ شود. در شکل (۲-۱۳-ب)، می­بایست توجه داشت که تا زمانی که دریچه آئورتی در طول عمل تخلیه باز نباشد، AoP در تمامی زمان­ها بزرگتر از AoP خواهد بود. در حقیقت، حالت­های دریچه آئورتی (یعنی باز یا بسته بودن آن) به قدرت انقباض پذیری قلب و مقدار سرعت پمپ وابسته است. خروجی قلب (جریان کلی) برابر با جریان عبوری پمپ است، بدین معنی که خروجی قلب کاملا به وسیله LVAD تامین می­ شود. در شکل (۲-۱۳-د) نیز این مسئله کاملا مشهود است.
(الف)
(ب)
(ج)
(د)
شکل۲- ۱۳- پاسخ مدل قلب-LVAD به ورودی شیب
در مدل قلب-LVAD، R_S المانی بحرانی است، از جنبه فیزیولوژیکی همان مقدار مقاومت سیستمی قلب (SVR) بوده و نشان دهنده سطح فعالیت بیمار می­باشد. مقدار R_S برابر با mmHg.s/ml0/1 در نظر گرفته شده و به عنوان مقدار پایه در هر دو شکل (۲-۱۲) و (۲-۱۳) نشان داده شده است. زمانی که R_S افزایش می­یابد، نشان افت در سطح فعالیت بیمار می­باشد (به عنوان مثال بیماری که می­دود و سپس برای استراحت می­نشیند). متقابلا، کاهش در مقدار R_S را می توان علت افزایش در سطح فعالیت بیمار در نظر گرفت. در فیزیولوژی قلب، این پارامتر، به عنوان یک مقاومت در نظر گرفته شده که در مقابل چرخش خون پیرامونی جریان خون ایجاد می­ شود. جریان خون عبوری از پمپ، تا حد زیادی وابسته به مقدار R_S می­باشد. شکل (۲-۱۴-الف)، سیگنال جریان عبوری پمپ را با مقدارmmHg.s/ml5/0R_S= به عنوان شرایطی که در آن فعالیت بدنی بالا وجود دارد، نشان داده و شکل (۲-۱۴-ب)، سیگنال دبی پمپ را با mmHg.s/ml2/1R_S= به عنوان شرایطی که در آن حالت استراحت و آسایش وجود دارد را نشان می­دهد. سرعت چرخش پمپ همانطور که در شکل (۲-۱۳-الف) مشاهده می­ شود، برای هر دو حالت برابر می­باشد.
(الف)
(ب)
شکل۲- ۱۴- سیگنال جریان خون عبوری از پمپ (الف- ۵/۰R_S= و ب-۲/۱R_S=)
همانطور که در شکل (۲-۱۴) می­بینیم، در شرایطی که بیمار دارای سطح بالای فعالیت بدنی است (حالت فعالیت بالا مثلا ورزش کردن با mmHg.s/ml5/0R_S=)، هر دو مقدار بیشینه و کمینه سیگنال دبی پمپ در هر سیکل و چرخه قلبی بزرگتر از حالتی است که سطح فعالیت بیمار پایین­تر (mmHg.s/ml2/1R_S=) است. این پاسخ تا زمانی که انسان در حال فعالیت­های ورزشی است و کارکرد (ضربان) قلب شدیدتر از حالت طبیعی است، قابل قبول می­باشد، در نتیجه، خروجی قلبی بزرگتری برای تامین نیازهای بدن مورد نیاز است. در حالی که اگر انسان در حالت استراحت باشد، خروجی قلبی کوچکتری در مقایسه با حالت های طبیعی و شرایط فعالیت بالا و فعالیت ورزشی مورد نیاز می­باشد.
مساله آشکارسازی حالت مکش در LVAD
پدیده مکش، به عنوان یکی از مهم­ترین پیچیدگی­ها و معضلات موجود در پمپ­های دوار خون و قابل کاشت در بدن، به حساب می ­آید. میزان مکش را می­توان به عنوان میزان تخریب شدن بطن و بافت­ها و سلول­های قلب تعریف کرد. دلیل آن، بدین گونه است که میزان خونی که به خارج قلب پمپاژ می­ شود از میزان خون وارد شده به قلب تجاوز کند، و می­توان به این نتیجه رسید که قلب بیش از میزان خونی که به طور طبیعی لازم است، پمپاژ می­ کند. در شکل (۳-۱) ما شاهد تصویر شبیه­سازی شده بطن قلب به شکل یک کیسه می­باشیم. این کیسه، به صورت آزمایشی برای نشان دادن چگونگی کارکرد بطن سالم و همچنین بطن آسیب دیده که دچار مکش شده به کار گرفته شده است. در این آزمایش، یک بار از یک قلب مصنوعی پنوماتیکی و یک پمپ اضافی و یک بار هم از یک پمپ سانترفیوزی استفاده شده است [۲۴].

(الف)

(ب)
شکل۳- ۱- کیسه بطنی در دو حالت طبیعی و مکش ]۲۴[
بنابراین، آشکارسازی حالت مکش و ارائه راه حل مناسبی برای این آشکارسازی، اقدامی تعیین کننده، پیش از طراحی کنترلر برای LVAD می­باشد. برای رسیدن به این مهم، معمول­ترین اقدام، استخراج بعضی از ویژگی­ها و مشخصه­ها از سیگنال­های مربوطه و در دسترس می­باشد. این فصل شامل مباحث زیر خواهد بود.
بخش (۳-۱)، پدیده مکش را به همراه اطلاعات به دست آمده از برخی آزمایش­های انجام شده توصیف می­ کند و همچنین شبیه­سازی مدل آن را شامل می­ شود.
در بخش (۳-۲)، یکی از روش­های آشکارسازی مکش که در [۵و۴] برای تست کردن شاخص مکش ارائه شده، مورد بررسی و آنالیز قرار خواهد گرفت.
در بخش (۳-۳)، نتایج شبیه­سازی شاخص مکش به همراه مدل پمپ-قلب که در فصل (۲) نشان داده شده، بیان خواهد شد.

پدیده مکش در LVAD
شکل (۳-۲)، نمونه سیگنال به دست آمده از سرعت چرخش پمپ و جریان خون عبوری از پمپ در یک آزمایش ورودی-خروجی متغیر را نشان می­دهد. این آزمایش، در دانشگاه Pittsburgh و به وسیله یک LVAD ساخت شرکت WordHeart انجام پذیرفته است. این اطلاعات با نرخ ۵۰۰ هرتز و در چرخه قلبی معادل ۰.۹ ثانیه نمونه­برداری شده است.

شکل۳- ۲- نتایج شبیه­سازی در یک آزمایش ورودی-خروجی متغیر
در شکل (۳-۲)، مشاهده می­ شود که با افزایش سرعت چرخش پمپ، دامنه جریان عبوری از پمپ کاهش یافته و پوش منحنی برای مقادیر ماکزیمم و مینیمم سیگنال جریان عبوری از پمپ، به تدریج افزایش می­یابد. زمانی که سرعت چرخش پمپ به مقدار مشخصی رسید (حدود krpm7/2 در ۶/۱۲۴ ثانیه)، شکل موج مربوطه، دچار افت ناگهانی بزرگی در شیب پوش منحنی سیگنال شده و حداقل دبی ممکن را نشان می­دهد که شاخصی برای رخداد پدیده مکش بوده و در زمانی مابین ۶/۱۲۴ ثانیه تا ۱۵۰ ثانیه (۶/۱۲۴< t <150) اتفاق می­افتد. به علاوه، تحت شرایط نرمال و طبیعی (زمانی که دچار پدیده مکش نشده­ایم)، دبی پمپ شکلی سینوسی داشته، که می­توان با تقریب آن را به شکل زیر بیان کرد:
معادله (۳-۱)
زمانی که پدیده مکش رخ می­دهد، شکل موج دبی پمپ به حالت نامتقارن در می ­آید و بی­قائده تغییر می­ کند. در شکل (۳-۲) شکل موج دبی پمپ را به راحتی می توان مشاهده نمود. با به کار بردن مدل قلب-LVAD در فصل دوم، نتایج شبیه سازی شده مشابه در مقایسه با آزمایش ورودی-خروجی متغیر می تواند به دست آید. این موضوع در شکل (۳-۳) برای مقادیر مختلف مقاومت سیستمی(در شکل۳-۳-الف، mmHg.s/ml0/1 R_S= و در شکل۳-۳-ب، mmHg.s/ml2/1 R_S=) و سرعت چرخش پمپ که معادل با شکل (۲-۱۳-الف) می­باشد، نشان داده شده است. بر اساس نتایج ارائه شده در شبیه­سازی، به این نتیجه می­رسیم که اگر سطح فعالیت بیمار پایین باشد (مثلا همراه با افزایش در مقدار R_S در شکل۳-۳-ب)، مکش در مقایسه با شرایط سطح فعالیت بالاتر ( یعنی R_S کوچکتر)، سریع­تر رخ خواهد داد و پوش هر دو منحنی مقادیر ماکزیمم و مینیمم دبی عبوری پمپ با R_S کوچکتر، از حالت با R_S بزرگتر، بیشتر خواهد بود.
(الف)
(ب)