Homestake (USA)

۰٫۵۴ ± ۰٫۰۷

H₂O

Kamiokande (Japan)

۰٫۶۰ ± ۰٫۰۶

^۷۱Ga

GALLEX (Italy)

۰٫۵۲ ± ۰٫۰۶

^۷۱Ga

SAGE (Russia)

۰٫۴۷۴ ±۰٫۰۲۰

H₂O

Super Kamiokande (Japan)

آیا این نتایج با نوسانات نوترینو قابل توضیح است؟ با مدل نوترینوی دوتایی ( منظور ترکیب (۲-۱۰) است) اگر ۱ باشد از معادله (۲-۲۵) می بینیم که طول نوسانی L خیلی کوچکتر از اندازه قلب گرما هسته ای خورشید که در آن نوترینوی خورشیدی تولید می شود، است ( برای نوترینوهای خورشیدیMeV ۱۰ است).

اگرروی قلب میانگین بگیریم:
(۲-۲۶)
این مستقل از انرژی نوترینو است و ماکزیمم فرونشانی ممکنه است.بنابراین ۱ با داده های آزمایشی متناقض بنظر می رسد.
مقیاس طولی دیگر متوسط فاصله زمین-خورشید که حدوداً m 10¹¹×۴۹۶٫۱ که برابر با یک واحد نجومی است. ما می توانیم معادله (۲-۲۳) را بازنویسی کنیم چنانچه:
(۲-۲۷)
وMeV100، AU1 (تغییرات سالیانه و روزانه z نادیده گرفته شده است). مگر اینکه ^۱۱-۱۰ باشد، محدوده مقدارهای تکانه نوترینو به میانگین جمله مربع سینوسی منجر می شود و دوباره ما فاکتور را داریم. اما تجزیه و تحلیل جزئی تر پیشنهاد می کند که اگر ^۱۱-۱۰×۵٫۶ و ۷۵٫۰ باشد داده های آزمایشی با این مدل می تواند برازش شود.
مکانیسم دیگر برای توصیف کمبود نوترینو از برهم کنش نوترینو با ماده سرچشمه می گیرد. با عبور از مواد نوترینوها جرم موثری را بدست می آورند. نوترینوی الکترونی می تواند با الکترون در ماده با تبادل بوزن W مجازی برهم کنش کند. در انرژی های پایین، این عناصر ماتریسی بر هم کنش فرمی را می دهد که به عنوان جرم موثر به وجود آمده به فرم تفسیر می شود که عملگر چگالی تعداد برای الکترونها است. با احتساب اسپین در محاسبه، فاکتور حاصل می شود. جرم موثر از برهم کنش فرمی توسط رابطه زیر داده می شود.
(۲-۲۸)
برهم کنش گاموف-تلر فقط در مواد فرومغناطیس شرکت می کند. این عبارت جرم موثر برای یکتا است زیرا ماده یا ندارد.
اگر جرم ذاتی نوترینوها و نوترینوهای آمیختگی را فرض کنیم پدیده رزنانس جدیدی ظاهر می شود. در عبور از ماده با چگالی الکتریکی متغیر، چنانکه برای نوترینویی که در هسته خورشید رخ می دهد، تصحیحات ماده برای جرم موجب نوسانات نوترینویی بزرگی می شود حتی اگر زاویه آمیختگی خلاء خیلی کوچک باشد. هنگامی که نوترینو خورشید را ترک می کند نوسان متوقف می شود به دلیل اینکه نوسانات بعدی دامنه کوچکی دارند. اگر این تاثیرات برای کمبود نوترینو خورشیدی به حساب آید آنگاه
(۲-۲۹)
۲-۲-۲ مسئله نوترینوی خورشیدی
آزمایش های Davis در آشکارساز نوترینوی الکترونی در فرایند تسخیریبا استفاده از سیستم آشکارسازی نوترینوی کلر-آرگن ۱۰۰۰۰۰ گالونی در Homestake Gold Mine درجنوب Dakota ساخته شده در ۱۹۶۵ تا ۱۹۶۶ ، در ۱۹۶۷ شروع به گرفتن داده کرد. این داده ها شروع مسئله نوترینوی خورشیدی بود. در این واکنش تسخیری نیاز است نوترینوها حداقل انرژیMeV814.0 را داشته باشند. بنابراین این واکنش به نوترینوهای تولید شده در واکنش های با انرژی بالا حساس است. در دهه ۱۹۹۰ آزمایش دیگری روی انجام گرفت که عنصر تولید می شود. آزمایش هایی در روسیه و درایتالیا انجام گرفت که به نوترینوهای تولید شده در واکنش گداخت حساس بود که در اصل نوترینوی کم انرژی تولید می شوند. اما در اینجا نیز تنها تقریبا ۵۰ از شار نوترینوی خورشیدی مورد انتظار ثبت می شوند.
برای حل این مسئله پیشنهاد شد که اگر جرم نوترینوها دقیقا صفر نباشد، شاید نوترینوها در طعم هم نوسان داشته باشند.حال مسئله این بود که آیا شار نوترینوی خورشیدی در بردارنده طعم های دیگر در کنار طعم نوترینوی الکترونی است؟ به آشکارساز خاصی نیاز بود که به طعم های گوناگون نوترینوها حساس باشد و به طور مستقل بتواند هر طعمی را امتحان کند. آشکارساز خاصSNO^[1] در یک معدن نیکل درکانادا ساخته شد که بسیار شبیه آشکارساز چرنوکوف Kamiokande^[2] بود به جز این که با بهره گرفتن از آب سنگین با آستانه آشکارسازی نوترینوی MeV2.2 کار می کرد. در اینجا واکنش های زیر دیده می شد
(۲-۳۰)
(۲-۳۱)
(۲-۳۲)
واکنش اول واکنش جریان باری ^[۳](CC) است، واکنش دوم واکنش جریان خنثی ^[۴](NC) و واکنش سوم واکنش پراکندگی الاستیک نوترینو^[۵](ES) است. واکنش اول (CC) تنها به نوترینوهای نوع الکترونی حساس است، پراکندگی الاستیک (ES) اساسا حساس تر به نسبت به و است. از مقایسه این دو شار می توان به تبدیل طعم ها پی برد. واکنش NC به همه طعم ها حساس است. در یک سری از آزمایشات مشخص شد که:
۱) از طریق واکنش های CC و ES کمبودی از نوترینوهای الکترونی در مقایسه با پیش گویی های مدل خورشیدی وجود داشت چون
۲) با بهره گرفتن از این نتایج و نتایج اخیر [۶] در واکنش NC روشن شد که شار نوترینوی در آشکارساز باید در بردارنده طعم های دیگر هم باشد و شار کل کاملا با پیش گویی مدل خورشیدی سازگار است.
همچنین نتایج به این حقیقت اشاره دارد که تغییر طعم ها بین محل تولید در خورشید و در آشکارساز روی زمین با رفتار نوسانی سازگار است که خود به تفاوت های جرمی غیر صفر برای طعم های نوترینویی اشاره دارد. احتمال اینکه نوترینوی طعم ( )به نوترینوی طعم()تغییر کند توسط رابطه زیر توصیف می شود:
(۲-۳۳)
که L به صورت زیر تعریف می شود:
(۲-۳۴)
که برحسب متر است و از استفاده شده است.