جدول(۵-۲) : مشخصات پنج نوع مختلف میکروتیرهای FGM.

۴۸

جدول(۵-۳) : رابطه بین دمای منبع حرارتی و دمای میکروتیر مربوط به شکل (۵-۳).

۵۲

جدول (۵-۴) : رابطه بین دمای منبع حرارتی و دمای میکروتیر مربوط به شکل (۵-۵).

۵۴

جدول (۵-۵) : رابطه بین دمای منبع حرارتی و دمای میکروتیر مربوط به شکل (۵-۶).

۵۶

جدول (۵-۶) : رابطه بین دمای منبع حرارتی و دمای میکروتیر مربوط به شکل (۵-۷).

۵۷

جدول (۵-۷) : ولتاژ های pull-in دینامیکی برای پنج نوع میکروتیر FGM خمیده ناشی از تغییرات دمائی.

۶۰

مقدمه
در سالهای اخیر، با پیشرفت صنعت و امکان ساخت تجهیزات در مقیاس میکرو، استفاده از سیستمهایی در ابعاد میکرو که تحت عنوان سیستمهای میکرو الکترو مکانیکی^[۱] شناخته می شوند، از اهمیت فراوانی برخوردار شده اند. سیستمهای میکرو الکترو مکانیکی قابلیت انجام عملیاتهای پیچیده در ابعاد میکرو و با دقت فراوان را دارند. کاربرد گسترده ی این سیستمها در صنایع لزوم هر چه بیشتر مطالعات تئوری و عملی را در این زمینه روشنتر می سازد.
در دهه های اخیر تلاشهای گسترده ای توسط محققان برای تحلیل و طراحی مواد نو صورت گرفته است. با توجه به پیشرفتهای صنعتی گسترده امکان به کارگیری این مواد در صنایع پیشرفته به وجود آمده است. لذا ایجاد مدلهایی برای پیش بینی دقیق تر رفتار این مواد از اهمیت بسزایی برخوردار شده است. یکی از این دسته مواد نو، مواد مدرج تابعی^[۲] میباشد. تحقیقات بر روی این مواد در دو دهه ی اخیر گسترش زیادی یافته است. مواد FG دارای خواص فیزیکی یا مکانیکی متغییر به صورت تابعی پیوسته از مکان میباشند و می توانند ویژگیهای دلخواه و در برخی موارد متناقضی را که نمی توان در یک ماده ی همگن یافت از خود نشان دهد. از جمله ویژگیهای این مواد عدم وجود مرزهای داخلی مشخص در ماده است که مانع از تمرکز تنش و آغاز واماندگی ناشی از تنشهای فصل مشترک می شود. به دلیل چنین ویژگیهای منحصر بفردی ایده های تازه در مورد این مواد و کاربردهای جدید آنها در دست تحقیق است که از جمله این کاربردها میتوان به طراحی و ساخت میکرو تیر FG اشاره کرد. بعلاوه از آنجایی که بسیاری از میکرو تیرها در سنسورها برای اندازه گیری دما بکار می روند، تحلیل ترمو مکانیکی این مواد و تاثیر خصوصیات آنها بر روی رفتار استاتیکی و دینامیکی میکروتیرها
می بایست مورد بررسی بیشتر قرار گیرد.
اخیراً برای مطالعه ی خمش در تیرهای اویلر- برنولی^[۳] مدل جدید تئوری اصلاح شده ی تنش کوپل^[۴] توسعه داده شده است. این مدل شامل یک پارامتر طول مشخصه ماده^[۵] به عنوان یکی از خصوصیات ماده (علاوه بر ضرایب لامه) می باشد که اثر اندازه ی ماده را در معادلات ساختاری در نظر می گیرد. در این تئوری انرژی پتانسل ماده علاوه بر کرنش، تابعی از خمیدگی^[۶] هم میباشد، که منجر به وارد شدن ترم جدید در معادله ی ساختاری می شود. این تئوری (تئوری اصلاح شده ی تنش کوپل) در سال ۲۰۰۲ توسط یانگ^[۷] [] پیشنهاد شده است، بر این اساس استوار است که تانسور تنش کوپل متقارن بوده و تنها یک طول مشخصه ماده در معادلات مد نظر می باشد.
چند مشخصه اساسی برای بررسی میکروتیرها وجود دارد که در این میان پدیده pull-in مهمتر از سایر مشخصه ها است. در شرایط استاتیکی نیرو و گشتاور مکانیکی و الکترواستاتیکی برابر با هم هستند و میکرو محرک در شرایط پایدار به سر می برد. رفته رفته با افزایش ولتاژ نیروی الکترواستاتیکی افزایش می یابد و در هر موقعیت استاتیکی تعادل جدیدی با نیرو و گشتاور مکانیکی برقرار می سازد، اما این افزایش نیروی الکترواستاتیکی ادامه می یابد تا جایی که دیگر تحملی برای عضو مکانیکی در مقابله با نیروی الکترواستاتیکی وارده باقی نمی ماند و تعادل استاتیکی بر هم خورده و وارد شرایط دینامیکی ناپایدار غیر خطی میشود که محاسبه موقعیت میکرو تیر در این حالت امکان پذیر نیست و ناگهان میکرو تیر با سطح ثابت پایینی برخورد می کند. ولتاژی که به ازای آن، میکرو تیر در شرایطی قرار می گیرد که با افزایش بسیار کم ولتاژ، نیروی الکترواستاتیکی بیش از نیروی مکانیکی می شود و تعادل استاتیکی بر هم می خورد را به اصلاح ولتاژ Pull-in نامگذاری کرده اند. گفتنی است برای حل معادلات غیر خطی بدست آمده، از روش خطی سازی گام به گام^[۸] استفاده شده است که روشی سریع و قابل اعتماد در بررسی روابط میان جابجایی عرضی و ولتاژ در میکرو تیر می باشد.
تیرهای یک سر گیردار پرکاربردترین سازه ها در MEMS محسوب می شوند که معمولا از Si، SiN و یا پلیمرها ساخته می شوند. یک تیر یک سر گیردار تیری است با یک انتهای ثابت و محکم و انتهای دیگر آزاد و معلق که حامل بار در نقطه پایه ای و مستحکم است. امروزه میکروتیر^[۹] یکی از اجزاء تفکیک ناپذیر در MEMS بوده که بطور گسترده در سنسورها، سوئیچها و… مورد استفاده قرار میگیرد.
در پاره ای موارد بارهای تحمیل شده بر سیستم باعث ایجاد خیز خطی در تیر می شوند. تغییرات دمائی یکی از اساسی ترین انواع محرکهاست که می تواند سیستم را به طور مستقیم دچار تغییر کند. محرک گرمائی به علت توانائیش در تولید جابجائیهای خطی بزرگ شناخته شده است. این مکانیزم معمولا با بهره گرفتن از دو لایه بودن (یا چند لایه بودن) و یا FGM بودن تیرها با ضرایب انبساط حرارتی مختلف قابل دستیابی است. میکروتیرهای FGM در صنعت MEMS از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده و از اجزاء کلیدی به شمار می روند. اینگونه تیرها برای استفاده در کاربردهای گرمائی مثلا به عنوان محرک در ترموستاتها شناخته شده هستند.
با توجه به اینکه اندازه ها در مقیاس میکرو می باشند تئوری کلاسیک الاستیسته قادر به پیش بینی دقیق رفتار ماده نمی باشد []. در این پژوهش با به کار گرفتن تئوری اصلاح شده ی تنش کوپل که جزو تئوریهای غیر کلاسیک الاستیسته می باشد، معادله ی تغییر مکان حاکم بر میکرو تیر یک سر گیردار FG که تحت بارگذاریهای الکتروستاتیکی و حرارتی می باشد، با بهره گرفتن از اصل همیلتون^[۱۰] بدست آورده شده است. شرایط مرزی حرارتی اینگونه فرض شده است که میکرو تیر از سمت بالا به طریق تشعشع توسط یک منبع حرارتی گرم شده و از سمت پایین شرایط جابجایی حرارتی با محیط اطراف داشته باشد.
در این پایان نامه با بکارگیری MCST، پایداری استاتیکی و دینامیکی یک میکروتیر خازنی ساخته شده از مواد متغیر تابعی، قرارگرفته تحت تحریک میدان الکتروستاتیک و تغییرات دمائی (مربوط به تشعشع و جابجایی حرارتی) مورد بررسی قرار می گردد. به منظور بررسی پایداری ابتدا به صورت جداگانه ولتاژها و دماهای Pull-in استاتیکی برای پنج نوع مختلف میکرو تیر FGM تعیین شده است تا اثر افزایش درصد سرامیک بررسی شود. در ادامه با اعمال حرارت و ولتاژ به صورت همزمان پایداری استاتیکی را بررسی کرده و در نهایت اثر ولتاژ پله روی پایداری دینامیکی میکرو تیر FGMی که توسط تغییرات دما خمیده شده باشد مورد مطالعه قرار گرفته شده است. در هر قسمت نتایج بدست آمده با نتایج حاصله از تئوری کلاسیک مقایسه شده است.
اهداف اصلی در این مطالعه:
۱) مدلسازی ریاضی برای بررسی رفتار استاتیکی میکروتیرهای یک سرگیردار FGM تحت نیروی الکتروستاتیکی و گشتاور گرمائی (ناشی از تشعشع حرارتی)، با بکار گیری تئوریهای کلاسیک و غیر کلاسیک و مقایسه ی نتایج آنها با یکدیگر،
۲) بررسی و مطالعه‌ی رفتار استاتیکی و مطالعه پایداری برای تیر یک سر گیردار FGM در اثر:
الف) اعمال تدریجی ولتاژ (از طریق حل معادله غیر خطی مربوطه)
ب) اعمال تدریجی تغییر دما ناشی از تشعشع (از طریق حل معادله ی خطی مربوطه).
۳) بررسی و مطالعه‌ی رفتار استاتیکی و مطالعه پایداری برای تیر یک سر گیردار FGM در اثر:
الف) اعمال تدریجی نیروی الکترواستاتیکی برای حالتی که تیر توسط تغییرات دمای ناشی از تشعشع حرارتی خمیده شده است.
ب) اعمال تدریجی تغییرات دمای ناشی از تشعشع حرارتی برای حالتیکه تیر توسط نیروی الکترواستاتیکی خمیده شده است.
تعیین نواحی پایدار سیستم و عوامل موثر بر آن توسط استخراج معادله انتگرو - دیفرانسیلی غیرخطی، ارائه روش خطی سازی گام به گام (SSLM) برای خطی کردن معادله و حل آن با بهره گرفتن از روش وزنی گلرکین^[۱۱].
۴) مطالعه رفتار دینامیکی میکروتیر یک سر گیردار FGM در اثر اعمال نیروی الکترواستاتیکی که در اثر تغییرات دمائی ناشی از تشعشع حرارتی خمیده شده است. نمایش پاسخ زمانی تیر و تعیین ولتاژ پله که منجر به ناپایداری دینامیکی می‌شود، با بهره گرفتن از اعمال روش کاهش مرتبه بر پایه گلرکین و تبدیل معادله‌ی غیر خطی حاکم بر مسئله به معادله‌ی دیفرانسیل معمولی و نهایتاً انتگرالگیری در حوزه‌ی زمان با بهره گرفتن از روش عددی رونگ-کوتا.
ساختار تحقیق و فصل بندی پایان نامه: