ابعاد سیگنال مورد استفاده در این رساله در حدود ۱۹۸۳ × ۱۸۱۴ کیلومتر است. که در فواصل ۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰ و ۴۰ کیلومتری به صورت منظم از تصاویر ارائه شده در شکل های ۳- ۱ ، ۳- ۳ و ۳-۴ نمونه برداری شده است. واحد توپوگرافی بر مبنای متر و آنومالی های ثقلی بر مبنای میلی گال هستند.
شکل ۳-۲ نقاط نمونه برداری و اندازه گیری گرانش در ایران (Dehgani and Markis, 1983).
شکل ۳-۳ آنومالی هوای آزاد در ایران بر مبنای مدل های ماهواره ای ( Sandwell and Smith, 2001).
شکل ۳-۴ آنومالی بوگر که بر مبنای آنومالی هوای آزاد که در این مطالعه، محاسبه شده است.
و برای محاسبه پارامترهای مدل صفحه نازک از اطلاعات مدل crust 2.0 (Bassin et al., 2000) شامل ضخامت پوسته و عمق موهو (شکل ۳-۵) ضخامت پوسته بالایی و مرز بین پوسته بالایی با پایینی (۳-۶)، چگالی گوشته (شکل ۳-۷)، چگالی پوسته بالایی (شکل ۳-۸)، چگالی پوسته بالایی (شکل ۳-۹) و چگالی پوسته پایینی (شکل ۳-۱۰) و چگالی پوشش رسوبی (شکل ۳-۱۱) است.

شکل ۳- ۵ عمق ناپیوستگی موهو در ایران بر گرفته از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۶ ضخامت پوسته میانی در ایران بر گرفته از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳ - ۷ ضخامت پوسته بالای در ایران برگرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۸ ضخامت پوشش رسوبی برگرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۹ چگالی گوشته بالایی بر گرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۱۰ چگالی پوسته پایینی در ایران بر گرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۱۱ چگالی پوسته میانی در ایران بر گرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۱۲ چگالی پوسته بالایی در ایران بر گرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
شکل ۳- ۱۳ چگالی پوشش رسوبی بر روی پوسته بالایی بر گرفته شده از مدل crust 02 (Bassin et al., 2000).
۳-۲-۱- آماده سازی اطلاعات
تمامی اطلاعات به صورت رقومی بوده و در سیستم مختصات طول و عرض جغرافیایی قرار داشتند. با توجه به اهمیت فواصل و دقت آن تمامی اطلاعات به سیستم جغرافیایی متریک تبدیل شد. اطلاعات ماهواره ای به صورت آنومالی هوای آزاد بود، لذا تصحیح بوگر و تصحیح زمینگان برای محاسبه آنومالی کامل بوگر بر روی آن اعمال شد.
برای آماده سازی سیگنال ها جهت ورود به کد تهیه شده در این پایان نامه، با فواصل۵، ۱۰، ۱۵، ۲۰ و ۴۰ کیلومتری از اطلاعات نمونه برداری شد.
۳-۲- روش مطالعه
در فصل اول اشاره شد که به دو صورت مستقیم و معکوس مقدار ضخامت الاستیک محاسبه می شود. در مورد اول باید فرایند بارگذاری و هندسه بار مشخص باشد. در صورت نامشخص بودن این دو پارامتر از روش دوم استفاده می شود که بر مبنای تحلیل طیفی و با بهره گرفتن از تابع وابسته به طول موج همدوسی^[۳۴] صورت می گیرد (Tassara et al., 2007).
۳-۲-۱- تبدیل پیوسته موجک
به صورت ساده تبدیل موجک یک نوع فیلتر عبور باند است، که این امکان را به محقق می دهد که در هر مکانی از یک سیگنال (در فضای تک بعدی مانند یک موج یا دو بعدی مانند یک تصویر) و در تمامی آن مقدار توان طیف^[۳۵] را محاسبه نماید. توان طیف تابعی از فضا^[۳۶] و فرکانس است (Kirby, 2005).
تفاوت آن با تبدیل فوریه این است که در فوریه توان طیف، تابعی از فرکانس است و اطلاعات مکانی نامعلوم و یا اینکه در توان طیف که به صورت شعاعی میانگین گیری شده^[۳۷] گم می شود. یکی دیگر از مزایای تبدیل موجک توابع پایه در آن است که در طول سیگنال به صورت محلی تغییر می کنند در حالی که در تبدیل فوریه توابع پایه تنها شامل توابع سینوسی و کسینوسی است (Kirby, 2005).
تبدیل موجک سیگنال g(X) از کانوولوشن^[۳۸] سیگنال با مزدوج مختلط^[۳۹] موجک های دختر (X)ψ که در فضای دو بعدی X=(x, y) است، محاسبه می شود. اما در اکثر موارد تبدیل موجک با بهره گرفتن از تبدیل فوریه سریع^[۴۰] محاسبه می شود (Kirby and Swain 2006; Audet et al., 2007). در این مورد با بهره گرفتن از قضیه کانوولوشن داریم:
(۳ – ۱ )
که در آن ضرایب موجک بر حسب مقیاس، s ،جابجایی، x و چرخش θ است. تبدیل معکوس فوریه و در این حالت از نوع دو بعدی است. K معرف فضای طیفی و K= (u, v) است (K همان عدد موج است). تبدیل فوریه دوبعدی سیگنال و تبدیل فوریه موجک های دختر است. این موجک ها همان موجک مادر است که وزن داده شده، فشرده یا کشیده شده و چرخیده شده است.
(۳ – ۲)
و عملگر چرخش است و به صورت پادساعت گرد مثبت است.
(۳ – ۳)
θ مشخص کننده این است که با استفاده ازاین موجک چه آزیموت هایی را می توان محاسبه نمود (Kirby and Swain, 2006).
مقیاس مشخص کننده میزان کشیده شدن یا فشرده شدن موجک در محدوده X است و در نتیجه میزان تفکیک^[۴۱] را مشخص می کند. در مقیاس های بزرگ ضرایب موجک طول موج های بلند را مشخص می کنند و در مقیاس های کوچک طول موج های کوتاه مشخص می شود.
با توجه به این موضوع همان طور که گفته شد تبدیل موجک شبیه به یک سری فیلترهای عبور باند است. در نتیجه جابجایی و انتقال موجک بر روی سیگنال، توسط انتگرال کانوولوشن، ما را قادر به آنالیز محل به محل سیگنال می کند. ترکیب فشرده یا کشیده شدن موجک با جابجایی و انتقال می تواند ویژگی های فرکانسی را در هر محل آشکار کند. اما بر اساس رابطه عدم قطعیت هیزنبرگ^[۴۲] در پردازش سیگنال^[۴۳] محدودیت هایی را بر روی تبدیل موجک (البته برای تبدیل فوریه نیز این رابطه صدق می کند) قرار می دهد. این رابطه به صورت زیر بیان می شود:
(۳ – ۴)
که در آن دقت یا عدم قطعیت ضرایب موجک در فضای فیزیکی و در فضای طیفی است این باعث می شود که نسبتی معکوس بین دقت مکانی و طیفی ایجاد شود. در مقیاس های بزرگ موجک تمایل به داشتن دقت طیفی مناسب ومکانی ضعیف، و در مقیاسهای کوچک دقت طیفی ضعیف و مکانی مناسب دارد (Kirby 2005).
موجک ها را می توان به دو دسته حقیقی^[۴۴] و مختلط^[۴۵] تقسیم بندی نمود. اکثر موجک های پیوسته حقیقی، توابعی زوج هستند. در نتیجه ایزوتروپیک بوده و وابسته به جهت نیستند و نمی توانند اطلاعات فازی که در بخش مختلط قرار دارند را آشکار کنند. چون ضرایب موجک های حاصل از این موجک ها فاقد قسمت مختلط است. اما موجک های مختلط دارای مولفه زوج حقیقی و مولفه مختلط فرد هستند، که این خود نشان دهنده نامتقارن بودن تبدیل فوریه آنها است. اگرتبدیل فوریه یک سیگنال را به وسیله FFT محاسبه و مولفه های حقیقی و موهومی^[۴۶] آنها را تفکیک کرده و هر مولفه را در موجک های دختر، این نوع موجک ها ضرب کنیم، تبدیل معکوس فوریه آنها به ما یک عدد کمپلکس می دهد. موجک های کمپلکس می توانند اطلاعات فازی را آشکار کنند و می توان به وسیله آنها به مطالعه روند ها پرداخت. موجک باد بزنی^[۴۷] یک نوع شبه ایزوتروپیک^[۴۸] از موجک های مختلط است که به وسیله میانگین گیری از یک سری موجک های مختلط مورلت^[۴۹] در جهت های مختلف محاسبه می شود (Kirby 2005).
۳-۲-۱-۱- موجک مورلت
موجک مورلت یک موجک دو بعدی مختلط و وابسته به جهت است. شکل آن در فضای X به صورت زیر است:
(۳ – ۵)
اگر به مقطع عرضی این موجک توجه شود می توان وابستگی به جهت را در آن به وضوح دید و در نتیجه می توان از آن برای آشکار شدن روندها در سیگنال دو بعدی استفاده نمود. K₀= (u₀, v₀) را می توان با بهره گرفتن از رابطه و با توجه به جهت آنالیز مورد توجه انتخاب نمود.
( ۳ – ۶)
در اغلب موارد امکان بیان تحلیلی^[۵۰] برای وجود ندارد و فقط تبدیل فوریه آنها ارائه شده است و در این حالت آنها را محاسبه می نمایند (Farge 1992) .
تبدیل فوریه موجک مورلت به صورت ( ۳ – ۷ ) است:
( ۳ – ۷)
θ (پادساعتگرد مثبت) زاویه ای است که با محور مثبت u ساخته می شود. این زاویه منجر به مختلط شدن موجک می شود که امکان مشخص شدن اطلاعات فاز را به پژوهشگر می دهد، اما این اطلاعات فقط در جهتی که توسط (u_o, v₀) دیکته می شود مشخص می شود. باز بر این نکته تاکید می شود که در مقیاس های کوچکتر، اجازه عبور به اعداد موج^[۵۱] بزرگتر داده می شود و در رابطه با اصل عدم قطعیت این بدان معنی است که در مقیاس های کوچکتر مقدار قابل توجهی از اطلاعات بزرگ مقیاس از بین می رود (Kirby and Swain 2008).
۳-۲-۱-۲- موجک بادبزنی
موجک بادبزنی از نوع موجک های مختلط دو بعدی است، که شکل گیری آن بر اساس برهم قرارگیری^[۵۲] تعداد محدودی موجک مورلت و میانگین گیری از این موجک ها بر اساس تعداد آنها بدست می آید (Kirby, 2005; kirby and swain, 2006, Audet et al., 2007). قرار گیری این موجک ها در کنار هم هندسه ای به صورت بادبزن را شکل می دهد (شکل ۳ – ۱۴) . باید متذکر شد که آنچه منجر به نامتقارن شدن موجک مورلت می شود زاویه θ است.
تصویر ۳- ۱۴ هندسه تبدیل فوریه موجک بادبزنی (Kirby 2005)
با به کارگیری چندین موجک مورلت با زوایای θ مختلف و میانگین گیری دیگر موجک بادبزنی همچون مورلت وابسته به θ نیست.
برهم قرارگیری موجک مورلت بر روی سیگنال در واقع هندسه موجک بادبزنی را به وجود می آورد که به صورت زیر است:
(۳ – ۸)
که در آن و نمو آزیموتی بین موجک های مورلت است(موقعیت موجک ها را بر روی سیگنال تغییر می دهد). در واقع این عملیات برآمدگی موجک مورلت را حول یک دایره بر روی سیگنال در هر مقیاسی در فضای K جابجا می کند. همانطور که قبلا گفته شد ضرایب موجک حاصل از این عملیات غیروابسته به θ هستند (Kirby and Swain 2006).
برای محاسبه تبدیل موجک همانطور که قبلاً ذکر شد راحت ترین کار استفاده از تبدیل فوریه است که معمولا برای تمامی انواع موجک این روش به کار گرفته می شود و مراحل انجام کار برای تمامی آنها تقریباً یکسان است (Audet and Mareschal, 2007). این مراحل شامل: