علم نانو به مطالعه و بررسی مواد در ابعاد اتم و مولکول یعنی ابعادی در حدود ۱ تا ۱۰۰ نانومتر میپردازد.در این ابعاد، اثرهای مکانیک کوانتومی اهمیت پیدا می کند. با کاهش اندازهی سیستم، پدیدههای فراوانی که به دلیل اثرات مکانیک کوانتومی و مکانیک آماری در این ابعاد است، نمایان می شوند. مثلاٌ خواص الکترونیکی جامدات با کاهش اندازهی ذرات به طور چشمگیری تغییر میکند. این اثرات در مقیاس ۱۰۰ نانومتر و کوچکتر نمایان می شود. همچنین خصوصیاتمکانیکی، الکتریکی و اپتیکی نسبت به حالت ماکروسکوپی سیستم تغییر میکند.
معرفی وتاریخچهیساختارهای کوانتومی
نیمرساناها امروزه به طورگستردهای درعرصه علم و تکنولوژی به کار برده میشوند.نیمرسانا مادهای است کهرسانندگی الکتریکی آن بین فلزات وعایق ها قراردارد. نیمرساناها شالودهیالکترونیک حالت جامدهستندودرقطعات الکترونیکی واپتوالکترونیکی کاربرد دارند.
مطالعهیاولیه صورت گرفته درزمینهیخصوصیات فیزیکی نیمرساناها درمورد ساختارهای همسان[۱] مثل ژرمانیوم، آرسناید، سلسیوم وغیره بود. اما به تدریج مشخص شد که ساختارهایی که ازپیوند دو یا چند نیمرسانا تشکیل شده باشند، رفتارهای بسیار جالبی ازخود بروزمیدهند.این ترکیبات راساختارهای ناهمسان[۲] مینامند. ساختارهای ناهمسان مبنای بسیاری از دستگاههای پیشرفتهی نیمرسانای امروزی هستند.مزیت این ساختارها امکان کنترل دقیق روی حالتها وحرکت حاملهای بار است. دیودهای پیوندی و ترانزیستورها ، قطعاتی که امروزه تقریبا در تمام دستگاههای الکترونیکی به کار برده میشوند، ازساختارهای ناهمسان نیمرسانا ساخته میشوند.
پیوند دونیمرسانا، دریک بلورانجام میشود. یعنی ثابت شبکهی هردو بلور یکسان است اما گاف انرژی[۳] وضریب شکست متفاوتی دارند.دراین ساختارهای ناهمسان نیمرسانا، تفاوت درگاف انرژی دو ماده سبب محدودیت فضایی الکترون وحفره میشود.همچنین ازخصوصیت تفاوت ضریب شکست میتوان درتشکیل موج برهای نوری استفاده کرد.
امکان کنترل رسانندگی یک نیمرسانا به وسیله تغلیظ[۴]باناخالصیهای مختلف باعث شد تا الکترونیک نیمرساناها ظهور پیدا کند.ساختارهای ناهمسان نیمرسانا نیزامکان حل مشکلات کلی در کنترل پارامترهای اساسی بلور نیمرسانا،ازجمله قابلیت تحرک حاملها و جرم موثر، گاف انرژی، ضریب شکست وطیف انرژی الکترون را فراهم آورد]۱[.
تحقیقات سیستماتیک در مورد ساختارهای ناهمسان، در اوایل دهه ۱۹۳۰ درمؤسسهی Physicotechnical شروع شد. از آن زمان تا به حال پیشرفتهای زیادی صورت گرفته است ومنجر بهساخت قطعاتی با کارایی بالا، ازجمله وسایل کاربردی مثل لیزرهای نیمرسانا، دیودهای گسیل کنندهی نور (LED)[5]، آشکارسازهای نوری[۶]،سلولهای خورشیدی[۷]وغیره شده است]۷-۲[.
با کاهش ابعاد مواد نیمرسانا یعنی تولید ساختارهای ناهمسان با لایههایی درحد نانومتر میتوان از خاصیت کوانتیدگی حرکت الکترونها استفاده کرد. پیشرفتهای صورت گرفته درزمینهی رشد بلورهای نیمرسانا از قبیل برآرایی باریکهی مولکولی[۸] ونشست بخار شیمیایی فلز آلی[۹] این امکان را فراهم آورد تا بتوان نیمرساناهایی با ابعاد نانو و با دقت واحدهای اتمی ساخت]۹-۸[.
این ساختارهای فوق ریز، سیستمهای کوانتومی نامیده میشوند و ازآنجا که اغلب خواص فیزیکی یک سیستم به ابعاد آن وابسته است انتظار میرود که خواص فیزیکی این ساختارهای فوق ریز نسبت به ساختار کپهای[۱۰] کاملا متفاوت باشد. در سالهای اخیر مطالعات بسیاری در زمینهی بررسی خواص فیزیکی این ساختارها بهصورت تجربی و نظری صورت گرفته است. بررسی این ساختارهای کوانتومی نه تنها به خاطر خواص الکترونی و اپتیکی جالب آنها، بلکه به علت کاربردشان در قطعات الکترونیکی و ابزارهای نوری توجه بسیاری را به خود جلب کرده است] ۶-۳[.
با اعمال پتانسیل محدودکننده بر این ساختارها که به کمک ساختاری با گاف انرژی متفاوت به وجود میآید و با کاهش ابعاد این مواد در یک، دو و سه بعد به چاه کوانتومی دو بعدی، سیم کوانتومی شبه یک بعدی و نقاط کوانتومی شبه صفر بعدی خواهیم رسید. به این اثر، اندازه کوانتومی گفته میشود.اثر اندازه کوانتومی در ابعاد پایین به صورت تئوری و تجربیمطالعه شده است. همچنین تحقیقات روی ساختارهاینیمرسانابا حضور ناخالصی بسیارمهم است زیرا خصوصیات اپتیکی و الکتریکی و گرمایی آنها را تحت تأثیر قرار میدهد. کنترل بینظیر روی پارامترهای اساسی این ساختارها قطعاتی با کارایی بالا، از جمله انواع لیزرهای چند ساختاری دوتایی، ترانزیستورها و غیره را به وجود آورده است.
چاههای کوانتومی و ابر شبکهها
روشهای جدید رشد بلور مانند برآرایی باریکهی مولکولی، لایهگذاری بخار شیمیایی آلی- فلزی و غیره امکان تولید ساختارهایی با اندازههای کاملا قابل تنظیم از نیمرساناها را فراهم ساخته است.
به این دلیل که اغلب اندازهی این ساختارها از مرتبه نانومتر است، آنها را نانو ساختار نامیدهاند. چاه کوانتومی نمونهای از این ساختارهای کوانتومی است. در این ساختار حرکت حاملهای بار در یک راستا محدود است و در دو راستای دیگر هیچ محدودیتی به حرکت حاملهای بار اعمال نمیشود.در یک چاه کوانتومی یک لایه نازک از ماده ی A با گاف انرژی کوچکتر بین دو لایه ضخیمتر از ماده B با گاف انرژی بزرگتر قرار میگیرد(شکل(۱-۱)). این امر سبب ایجاد محدودیت بر حرکت حاملها میشود. این محدودیت، سبب تغییر ساختار نواری و چگالی حالتها نسبت به حالت کپهای میشود.برای ملاحظهی اثرهای کوانتومی درچاه کوانتومی، ضخامت نیمرسانای با گاف کوچکتر باید از مرتبهی طول موج دوبروی[۱۱] الکترون بوده ویا از پویش آزاد میانگین[۱۲] آن بسیار کوچکتر باشد.با ادامهی رشد لایهها روی هم چاههای کوانتومی چندتایی نتیجه میشود.
شکل۱–۱ نمایی ساده ازیک چاه کوانتومی(چپ) ونموداری تقریبی از چگالی حالتهای چاه کوانتومی(راست(
یکی دیگراز ساختارهای مهم لایههای نازک ابرشبکه[۱۳] ها هستند. در دههی۱۹۷۰ ایساکی وتسو پیشنهاد ساخت ساختارهایی متشکل از لایه های نازک متناوب از دو مادهی AوBبا گاف انرژی متفاوت را دادند و نام آن را ابرشبکه نامیدند]۱۱-۱۰[. ابر شبکهها مجموعه ای از چاههای کوانتومی باارتفاع سد پتانسیل محدود هستند، که به طور تناوبی رشد داده شدهاند .
در چاه کوانتومی چندتایی فاصلهی لایههای مادهیA آنقدر هست که جلوی تونل زنی از یک چاه به چاه دیگر رابگیرد . اما در ابرشبکهها پهنای سد کم است و الکترون این لایه های تناوبی را به صورت یک پتانسیل دورهای علاوه بر پتانسیل دورهای بلور میبیندو الکترون با احتمال بیشتری تونل زنی میکند.
سیم های کوانتومی
با توجه به پدیدههای فیزیکی جدیدی که چاههای کوانتومی از خود بروز میدهند وکاربردهای فراوان آنها ازجمله ابزارهای الکترونیکی و اپتیکی که به کمک آنها ساخته می شود، محققان بر این شدند تا برای افزایش کارایی،دستگاههایی با ابعاد کمتر یعنی سیستمهای یک بعدی (سیم کوانتومی) و صفر بعدی (نقطهی کوانتومی) را مورد مطالعه قرار دهند. در دهه ۱۹۸۰ مطالعهی سیستمهای شبه یک بعدی آغاز شد]۱۳-۱۲[.
شکل۱–۲ نمایی ساده از یک سیم کوانتومی(چپ) و نموداری تقریبی از چگالی حالتهای سیم کوانتومی(راست(
سیم کوانتومی ساختاری است با ضخامت یا قطری در اندازهی دهها نانومتر یا کمتر و طولی نامحدود. در این مقیاس اثرات مکانیک کوانتومی اهمیت پیدا می کنند. در چنین ساختارهایی حرکت حاملهای بار در دو جهت محدود میباشد و تنها در راستای محور سیم به طور آزادانه حرکت میکنند. یک سیم کوانتومی، یک ساختار نازک و بلند از ماده A با گاف انرژی کوچکتر میباشد که با پوشش ضخیمی از ماده B با گاف انرژی بزرگتر احاطه شده است. محدودیت بیشتری که بر حرکت حاملها در یک سیم کوانتومی نسبت به چاه کوانتومی وارد میشود باعث جایگزیدگی بیشتر حاملها و در نتیجه، گسستگی بیشتر نوارهای انرژی میشود و چگالی حالتها هم تغییر میکند(شکل(۱-۲)).
نانو سیمها انواع مختلفی دارند، از جمله: نانو سیمهای فلزی (مثلNi،PtوAu)، نانو سیمهای نیمرسانا (مثلSiInPوGaN)،نانوسیمهای نارسانا(مثلTiO2وSiO2) ونانوسیمهای مولکولی که از واحدهای مولکولی تکرارشونده ارگانیک یا غیرارگانیکساخته میشوند. نانوسیمهای کوانتومی کاربردهای بسیاری دارند، از جمله ساخت وسایل مغناطیسی،نشانگرهای بیولوژیکی، سنسورهای شیمیایی.
نقاط کوانتومی
شکل۱–۳ نمایی ساده از یک نقطه کوانتومی(چپ) و نموداری تقریبی از چگالی حالتهای نقطه کوانتومی(راست(
حد نهایی محدودیت کوانتومی، در ساختارهای شبه صفر بعدی رخ میدهد که در آن حاملهای بار در هر سه جهت فضایی محدودیت حرکت دارند]۱۴[. این محدودیت فضایی سبب کوانتیدگی ترازهای انرژی در نوار رسانش وظرفیت شده و خصوصیات فیزیکی این سیستمها را دگرگون میسازد.
اولین بار در سال ۱۹۳۲ نقطههای کوانتومی با آلایش نانوکریستالهای نیمرسانا در شیشه گزارش شد. در آن زمان برای تولید شیشههای رنگی از مواد نیمرسانا مانند روی سولفید (ZnS) و روی سلینیوم (ZnSe) در شیشه های معمولی استفاده میشد]۱۵[. در این سال روکسبای ]۱۶[ رنگ قرمز و یا زرد مشاهده شده از برخی شیشههای سیلیکونی را به ساختارهای ریز CdSeوCdS واقع در آن نسبت داد و پس از آن در سال ۱۹۸۵ مشاهده شد که تغییرات در رنگ به ترازهای انرژی ناشی از محدودیت نقطههای کوانتومی CdSe و CdSمربوط است.
با پیشرفت تکنولوژیبرآرایی باریکهی مولکولی به عنوان یک تکنولوژی برتر در زمینهی رشد نقطههای کوانتومی در مواد مختلف، پژوهشهای آزمایشگاهی در مورد نقطههای کوانتومی بهطور چشمگیری افزایش یافت]۲۸-۱۷[. در سال ۱۹۹۵ هم نقطههای کوانتومی خودسازمانیافته ساخته شدند]۲۹[.
امروزه از روشهای گوناگونی برای تولید نقطههای کوانتومی استفاده میشود، که از جملهیآنها میتوان به آلایش نانوکریستالهای نیمرسانا در شیشه، لیتوگرافی نوری و الکترونی، روشهای سل-ژل، ایجاد افت وخیز بر سطح چاههای کوانتومی و چاههای کوانتومی تحت تنش اشاره نمود.
به دلیل محدودیت فضایی سهبعدی، چگالی حالتهای نقطههای کوانتومی کاملا گسسته و اتموار میباشد(شکل(۱-۳)). ترازهایانرژی نقطه کوانتومی به شدت به شکل،ترکیب، اندازه و پتانسیل محدودکننده بستگی دارد و مزیت نقاط کوانتومی این است که به دلیل امکان کنترل این پارامترهای اساسی، میتوان کنترل دقیقی روی خواص الکترونی واپتیکی ماده داشت.
مطالعات انجام شده نشان میدهد که کاهش اندازه، افزایش قابل توجه خواص غیرخطی این سیستمها را به دنبال دارد. بنابراین مطالعهی خواص غیرخطی سیستمهای کوانتومی نیمرسانا، شامل اثرات اندازه و شکل نقطه، ارتفاع و شکل پتانسیل و همچنین اثر میدانهای الکترومغناطیسی خارجی بر تغییرات ضریب جذب[۱۴] و ضریب شکست[۱۵] نوری توجه بسیاری از پژوهشگران را به خود جلب کرده است.
یکی از مهمترین خصوصیات سیستمهای کوانتومی،گذارهای نوری بین زیرنواری در نوار ظرفیت ونوار رسانش است. خصوصیات اپتیکی غیرخطی مربوط به این گذارها در نقاط کوانتومی نسبت به ساختارهایی با ابعاد بیشتر(سیم کوانتومی و چاه کوانتومی) افزایش مییابد]۳۴-۳۰[.
بسته به روش رشد و شرایط محیط رشد، این نقاط اشکال گوناگونی به خود میگیرند. به عنوان مثال نقطههای کوانتومی که در روش سل-ژل یا آلایش ایجاد میشوند، اغلب در شکلهایی مانند کره]۳۷-۳۵[، بیضیگون]۴۰-۳۸[، عدسی شکل]۴۱[ و شبیه به اینها ظاهر میشوند. در صورتی که نقطههایی که در سطح چاههای کوانتومی ایجاد میشوند، اغلب هرمی]۴۶-۴۲[ یا نیمعدسیشکل]۵۰-۴۷[میباشند.
برای مطالعهی خصوصیات فیزیکی نقطههای کوانتومی باید معادلهی شرودینگر را با شرایط مرزی مناسب در این سیستمها حل نمود. برای حل معادلهی شرودینگر در این ساختار به طور معمول از تقریب جرم موثر[۱۶] برای نوار رسانش و ظرفیت استفاده میشود. معادلهی شرودینگر فقط در سیستمهای خاصی مانند نقطهی کوانتومی کروی با پتانسیل پلهای یا سهموی جواب تحلیلی داشته و در بقیه موارد باید با روشهای عددی و یا تقریبی مسئله را حل نمود. در بیشتر پژوهشهای نظری، نقطه کوانتومی را کروی در نظر گرفته، سپس خواص فیزیکی را مورد مطالعه قرار میدهند]۵۳-۵۱[.پتانسیل پلهای به دلیل شکستگی لبهها و غیرفیزیکی بودن،همخوانی لازم را با واقعیت ندارد. در واقع برای نقطهی کوانتومی مرز تیز و مشخصی وجود ندارد. بنابراین انتظار میرود با انتخاب پتانسیلهای یکنواخت و دارای انحنای بیشتر، نتایج قابل قبولتری به دست آید. با توجه به اینکه خواص نقاط کوانتومی وابستگی شدیدی به پتانسیل محدود کنندهی آنها دارد، مطالعات بسیاری جهت محاسبهی این وابستگی در شکلها وپتانسیلهایمختلف صورت گرفته است]۵۷-۵۴[. نقاط کوانتومی به علت خواص الکتریکی واپتیکی منحصر به فرد در ساخت وسایل اپتوالکترونیکی، مانند لیزرهای دیودی بسیار مورد توجه واقع شدهاند.
تقریب جرم موثر
یکی از تقریب های بسیار مفید وکارآمد دربررسی ساختار الکترونی جامدات، تقریب جرم مؤثر بوده که از دیرباز مورد استفاده قرار گرفته است.میتوان نشان داد که در یک بلور الکترونها وحفرهها نسبت به میدانهای الکتریکی ومغناطیسی اعمالی، طوری واکنش می دهند که گویی آنها ذراتی هستند که جرمشان وابسته به جهت حرکت آنهاست.به این جرم، تانسور جرم موثر گفته میشود.
با فرض همسانگرد بودن بلور،حاملهای بار رفتاری شبیه به ذرهی آزاد در خلأ اما با جرمی متفاوت دارند.الکترونی که دریک جامد حرکت میکند به دلیل پتانسیل تناوبی که حس میکند، رفتاری متفاوت با رفتار الکترون آزاد خواهد داشت. برای این الکترون میتوان اثر برهمکنش با پتانسیل تناوبی و یا نیروی خارجی را به این صورت در جرم الکترون وارد نمود:
(۱-۱)
کهجرم مؤثر الکترون است.
اگر الکترون آزادی داشته باشیم، انرژی کل فقط شامل انرژی جنبشی است و رابطهی آن بابردار موج و تکانه به این صورت است:
(۱-۲)
که جرم الکترون آزاد است.
سرعت واقعی یک ذره، سرعت فاز بسته موج است،که به آن سرعت گروه میگویند ورابطهی آن با انرژی و تکانه به صورت زیر است:
(۱-۳)
فرض میکنیم که نیرویی غیر از نیروی مربوط به پتانسیل دورهای بلور به بستهی موج اعمال شود.کار انجام شده روی بستهی موج به این صورت است:
(۱-۴)
با بهره گرفتن از رابطهی(۱-۳)میتوانیم عبارتی برای نیرو بدست آوریم.
(۱-۵)
باگرفتن مشتق زمانی از(۱-۳)شتاب بهدست میآید.
(۱-۶)
در نهایت جرم مؤثر به این صورت بدست میآید:
(۱-۷)
(۱-۸)