مسائل مکان‌یابی تحت عدم قطعیت برای اولین بار توسط Ermoliev and Leonardi (1982) مطرح شد که تعدادی مدل از مسائل مکان‌یابی را توسعه دادند و مدل‌های حاصله را با بهره گرفتن از ابزارهای برنامه‌ریزی عدم قطعیت حل نمودند. Louveaux (1986) مدل‌های مسائل غیر‌قطعی مکان‌یابی موجود را مرور کرده که در آن تمامی مسائل مکان‌یابی تسهیلات در گام اول تصمیم‌گیری در نظر گرفته‌شده‌ و در گام دوم الگوهای توزیع آورده شده‌اند. HUANG and WANG (2009) مدل بهینه‌سازی استواری برای بررسی مسئله‌ی مکان‌یابی محور در حالت ظرفیت نامحدود گره‌ها در نظر گرفته و با بهره گرفتن از الگوریتم ژن شناختی چند هدفی مسئله را حل نموده‌اند. (Makui, 2012).

Marianov and Serra (2003) مسئله‌ی مکان‌یابی محور را در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل هوایی بررسی کرده‌اند. آن‌ها محورها را به عنوان سیستم‌های صف M/D/c مدل‌سازی کرده‌اند. فرمولی برای احتمال تعداد مشتریان در سیستم به دست آمده که بعداً جهت پیشنهاد محدودیت ظرفیت استفاده شده است. این محدودیت احتمال تعداد قطعی بیشتری هواپیمای در صف را به کوچک‌تر یا مساوی مقدار داده‌شده محدود می‌کند. این مدل با بهره گرفتن از روش ابتکاری مبنی بر جستجوی ممنوعه حل شده است. این روش بر روی مجموعه داده‌های CAB و همچنین بر روی داده‌های تصادفی تولیدشده، امتحان شده است (Alumur et al., 2012).
Mohammadi et al. (2011) همان محدودیت ظرفیتی که در مقاله‌ی Marianov and Serra (2003) پیشنهاد شده بود را به مدل اضافه کرده و مسئله را حل نموده‌اند.
Yang (2009) نیز به بررسی مسئله‌ای در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل هوایی پرداخته است. تقاضا تصادفی در نظر گرفته‌شده و مسئله مانند یک برنامه‌ریزی تصادفی دو مرحله‌ای مدل‌سازی شده است. مسئله‌ی قطعی معادل با در نظر گرفتن ۳ سناریو حل شده است. انتقال مستقیم بین گره‌های غیر محور اجازه داده شده است. یک مورد مطالعه‌ای در ارتباط با صنعت ترابری هوایی در تایوان و چین ارائه‌شده که در آنجا تنها یک محور مکان‌یابی شده است. Sim et al. (2009) مسئله‌ای را با زمان‌های مسافرتی تصادفی به صورت عادی توزیع‌شده را بررسی کرده‌اند. در این مقاله محدودیتی هست که تضمین می‌کند احتمال مجموع زمان مسافرتی در امتداد یک مسیر که کمتر از کران زمانی داده شده است، از مقدار داده‌شده بزرگ‌تر است (محدودیت‌های شانسی). ۳ سناریو با ضرایب تغییر مختلف تجزیه و تحلیل ‌شده‌اند. یک الگوریتم ابتکاری پیشنهادشده و مجموعه‌ای از آزمون‌های محاسباتی با بهره گرفتن از مجموعه داده‌های CAB و AP انجام گرفته است. اخیراً Contreras et al. (2011) تخصیص چندگانه‌ی تصادفی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را بررسی کرده‌اند که در آن عدم قطعیت به تقاضاها و هزینه‌های حمل‌و‌نقل ارتباط دارد. آن‌ها نشان دادند که مسائلی با تقاضای تصادفی و هزینه‌های حمل‌و‌نقل تصادفی وابسته به آن، دارای هم‌ارزهای قطعی هستند. آن‌ها الگوریتمی برای این مسئله با هزینه‌های حمل‌و‌نقل تصادفی مستقل پیشنهاد دادند. آن‌ها الگوریتمشان را با موارد تصادفی تولیدی و مجموعه داده‌های AP آزمودند (Alumur et al., 2012).
Alumur et al. (2012) مدل‌های تخصیص ساده و چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را در حالت غیر‌قطعی بررسی کرده‌اند. آن‌ها عدم قطعیت را به هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور و تقاضای هر گره نسبت داده‌اند. در ابتدا حالت عمومی و قطعی مدل‌های تخصیص ساده و چندگانه معرفی شده‌ است، سپس ابتدا با بهره گرفتن از رویکرد بهینه‌سازی استوار و با تعریف ۵ سناریو، عدم قطعیت هزینه‌های راه‌اندازی محور بر روی هر دو حالت تخصیص ساده و چندگانه بررسی شده است. در قسمت بعدی از برنامه‌ریزی تصادفی برای مواجهه با عدم قطعیت تقاضای هر گره در شبکه استفاده شده و در قسمت انتهایی مقاله چارچوبی جهت مقابله با هر نوع عدم قطعیتی در شبکه‌ی محور ارائه شده است. آن‌ها نتایج محاسباتی مدل‌های خود را که بر روی مجموعه داده‌های معروف CAB آزموده بودند، گزارش کرده‌اند.
Makui et al. (2012) مدل بهینه‌سازی استواری مبتنی بر سناریو برای حالت ظرفیت محدود مسئله‌ی p-محور چند‌‌ هدفی ارائه کرده‌اند آن‌ها عدم قطعیت را به تقاضای هر گره و میزان زمان مورد نیاز برای پردازش کالاها نسبت داده‌اند.
در جدیدترین مقاله‌ای که در ارتباط با عدم قطعیت مسائل مکان‌یابی محور منتشر شده است می‌توان به Mohammadi et al. (2014) اشاره کرد. در این مقاله یک مسئله‌ی پایدار مکان‌یابی محور جدید (SHLP)^[15] بررسی شده است که دارای دو تابع هزینه‌ی محیط زیستی برای گزارش آلودگی هوا و آلودگی صوتی ماشین‌آلات است که باهم ترکیب ‌شده‌اند. برای مواجهه با عدم قطعیت داده‌ها در مدل، یک روش مختلط برنامه‌ریزی امکانی-تصادفی جهت ایجاد هم‌ارز جدید پیشنهاد شده است. یک روش ابتکاری شبیه‌سازی تبرید و یک الگوریتم رقابتی امپریالیست با یک راه‌حل جدید جهت حل مواردی با اندازه‌ی واقعی توسعه داده‌شده که عملکردهایش با یک کران پایین پیشنهادی مقایسه شده است. در نهایت تعدادی آزمون‌های محاسباتی بر روی مجموعه داده‌های معروف انجام‌شده و اثربخشی مدل به تصویر کشیده شده است.
۲-۳٫ مروری بر ادبیات بهینه‌سازی استوار
Klibi et al. (2009) مروری حیاتی از مسئله‌ی طراحی شبکه‌ی زنجیره تأمین تحت عدم قطعیت و از مدل‌های پیشنهادی موجود برای فرموله سازی مناسب عدم قطعیت در مرحله‌ی طراحی ارائه می‌دهند. در مقاله‌ی آن‌ها چند تعریف از استواری، ادبیاتی از استواری در زمینه‌ی زنجیره تأمین و لزوم استواری شبکه‌ی زنجیره تأمین جهت اطمینان از ایجاد ارزش پایدار، بازبینی و بررسی شده است. Sahindis (2004) در مقاله‌ی خود نظریه، روشگان و روش‌های اصلی برای مواجهه با مسائل بهینه‌سازی تحت عدم قطعیت را بررسی کرده است.
یکی از این روش‌ها نوعی خاص از برنامه‌ریزی خطی تصادفی با عنوان بهینه‌سازی استوار است که توسط Mulvey et al. (1995) معرفی شده است. Bai et al. (1997) کاربردهایی از مدل‌های بهینه‌سازی استوار را ارائه می‌دهند که برنامه‌ریزی خطی تصادفی رایج در شناسایی جواب استوار ناتوان است. Gutierrez et al. (1996) از یک روش استواری در شکل‌گیری مدل تأسف برای یک فرمول ریاضی برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط استاندارد مسائل طراحی شبکه‌ در حالت ظرفیت نامحدود صحبت به میان آورده است. در آنجا چند الگوریتم جهت ایجاد طراحی‌های استوار شبکه توسعه داده‌شده‌اند که اقتباس‌هایی از روش تجزیه‌ی بندر هستند. Vladimirou and Zenios (1997) یک مدل بهینه‌سازی استوار را برای مقایسه‌ی پایداری تصمیمات منبع و هزینه‌ی انتظاری یک جواب ارائه کرده‌اند.
Yu and Li (2000) مدل جدیدی از بهینه‌سازی استوار را برای مسائل لجستیک تصادفی توسعه داده‌اند. در بیان ریاضی پیشنهادی آن‌ها نسبت به بیان ریاضی Mulvey et al. (1995)، برای تبدیل یک مدل غیر‌خطی استوار به برنامه‌ریزی خطی، تنها چند متغیر اضافه شده است. Landeghem and Vanmaele (2002) مفهومی از برنامه‌ریزی استوار را پیشنهاد کرده‌اند که در آن از ارزیابی ریسک در تقاضای غیر‌قطعی و زنجیره‌های تأمین در سطح تاکتیکی استفاده شده است. همچنین آن‌ها ارزش برنامه‌ریزی استوار را در موسسه‌ی اروپایی شیمیایی نشان داده‌اند.
Leung et al. (2002) یک مدل بهینه‌سازی استوار را برای مسئله‌ی لجستیک چندملیتی غیر‌قطعی با ترکیبی از ناوگان‌ها جهت تعیین استراتژی دراز‌مدت تحت سناریوهای رشد اقتصادی مختلف، نشان داده‌اند. اخیراً Leung et al. (2007) از بیان ریاضی بهینه‌سازی استوار که توسط Yu and Li (2000) پیشنهاد شده بود برای حل یک مسئله‌ی برنامه‌ریزی تولید چند ‌‌مکانی در شرایط غیر‌قطعی استفاده کرده‌اند. یک مسئله‌ی بهینه‌سازی استوار در قالب مدل تأسف توسط Baohua and Shiwei (2009) برای مکان‌یابی و تخصیص مراکز لجستیک در محیطی غیر‌قطعی بررسی شده است. با بهره گرفتن از آزمایش‌های عددی نشان داده شده است که نتایج این روش از نتایج مدل بهینه‌سازی تصادفی بهتر است. Yin et al. (2009) سه طرح اصلاحی استوار (بر پایه‌ی حساسیت، بر پایه‌ی سناریو و مینی ماکس) را برای شبکه‌‌های راه تحت تقاضای غیر‌قطعی آینده ارائه کرده‌اند که در آن از فن‌های مختلفی برای مدل کردن عدم قطعیت با چشم‌انداز‌های مختلف استواری استفاده کرده‌اند.
۲-۳-۱٫ عدم قطعیت در شبکه‌های لجستیکی
یکی از چالش‌های مهم مدل‌سازی ریاضی یک شبکه‌ی لجستیکی موثر که با داده‌های واقعی سازگار باشد، چگونگی ادغام داده‌های غیر‌قطعی و نا به هنجار در فاز طراحی شبکه است. در حقیقت هر گونه اشتباهی در این فاز ممکن است باعث بد عمل کردن شبکه‌ی لجستیکی در فاز پیاده‌سازی شود پس به احتمال زیاد در دستیابی به برخی از اهداف از پیش تعیین‌شده بازمی‌ماند. هزینه‌های اضافی به عنوان یک پیامد ناخوشایند به دلیل فقدان طراحی دقیق شبکه به سیستم تحمیل می‌شوند.
در دهه‌ های اخیر مطالعات قابل‌توجهی در ارتباط با تمرکز بر روی دسترسی آسان به شناخت و فرموله کردن عدم قطعیت در مسائل طراحی شبکه صورت گرفته است که البته کافی نیست. به عنوان مثال، Davis (1993) عدم قطعیت را به عنوان عامل مهم و اثرگذاری بر زنجیره تأمین معرفی کرد که مدیران به صورت درخور توجهی آن را کنترل نکرده‌اند. او عملکرد تأمین‌کنندگان، فرایند‌های فرآوری و تقاضاهای مشتری را به عنوان منابع اصلی عدم قطعیت شناسایی کرده است. به ‌طریقی مشابه Landeghem and Vanmaele (2002) منابع عمده‌ی عدم قطعیت را با توجه به درجه‌ی تأثیر آن‌ها در سطوح مختلف زنجیره تأمین در جدول (۲-۱) گزارش کرده‌اند.
جدول(۲-۱): منابع عدم قطعیت در زنجیره تأمین: قدرت اثرگذاری کم، متوسط و زیاد تصمیمات